Гіпотэза Пуанкаре і інтрыгі вакол яе

Нешматлікія матэматычныя тэорыі так ўсхвалявалі далёкую ад абстрактных геаметрычных разваг грамадскасць, як гэтая. Гіпотэза Пуанкаре, высунутая ў 1887 годзе французскім матэматыкам Анры Пуанкаре, ужо больш за сотню гадоў не давала спакою навукоўцам розных краін. Ёю зацікавіліся не толькі геаметрыю, але і фізікі, і нават ... спецслужбы. Таму такую сенсацыю выклікала паведамленне пра тое, што сакрэт гіпотэзы, над якой ламала галаву столькі светлых розумаў, нарэшце, раскрыты, і тэарэма Пуанкаре даказаная. Алею ў агонь народнага цікавасці падліў і той факт, што даказаў тэарэму вучоны - расійскі матэматык Рыгор Перэльман - ў 2006 годзе адмовіўся ад прысуджанай яму Филдсовской матэматычнай прэміі (і спадарожнага ёй мільёна даляраў). Ніяк не адрэагаваў навуковец і на ўзнагароджанне яго Прэміяй Тысячагоддзя матэматычным інстытутам Клэя.

Аднак, - спытае чытач, далёкі ад матэматыкі, - з-за чаго такая цікавасць выклікае менавіта гіпотэза Пуанкаре? І чаму за яе доказ плацяць такія велізарныя грошы? Для гэтага, хай і ў самых агульных рысах, неабходна ахарактарызаваць, што ўяўляе сабой гэтая гіпотэза ў рамках такой галіне матэматыкі, як тапалогія. Уявіце сабе слаба надзьмуты паветраны шарык. Калі яго камячыць, то можна надаваць яму розныя формы: куб, авальная сфера і нават формы людзей і жывёл. Але ўсё гэта разнастайнасць геаметрычных формаў можа ператварацца ў адну ўніверсальную форму - шар. Адзінае, у што не можа ператварыцца шарык без парываў - гэта ў форму з дзіркай, напрыклад, у абаранак.

Гіпотэза Пуанкаре сцвярджала, што ўсе прадметы, якія не маюць скразнога адтуліны, маюць адну аснову - шар. А вось цела, якія маюць адтуліну (матэматыкі называюць іх тор, але для нас няхай будзе «абаранак») сумяшчальныя адзін з адным, але не са суцэльнымі целамі. Да прыкладу, калі мы зляпілі з пластыліну котку, мы можам умять яе ў шар і з яго зляпіць, не ўжываючы парывы, вожыка або рэйкі. Калі мы слепа абаранак, мы можам дэфармаваць яго ў «васьмёрку» ці кружку, а вось у шар ужо не атрымаецца. Тор і сфера несумяшчальныя - на матэматычным мове негомеоморфны.

Характэрна, што доказам гэтай тэорыі зацікавіліся ня столькі матэматыкі, колькі астрафізікі. Калі тэорыя Пуанкаре дастасоўная да ўсіх матэрыяльным целам ў Сусвеце, то чаму б не ўявіць на хвілінку, што яна таксама дакладная адносна самой Сусвету? А што, калі ўся матэрыя паўстала з маленькай, аднамернай кропкі і зараз разгортваецца ў шматмерную сферу? І дзе яе межы? І што за межамі? І што, калі знайсці механізм згортвання Сусвету назад, да адпраўной кропкі? Паколькі ў доказе сваёй гіпотэзы сам аўтар дапусціў памылку, шмат матэматыкаў і фізікаў, якія падпалі пад чары гіпотэзы Пуанкарэ, прыняліся самааддана працаваць над яе доказам. Некалькі з іх - Д. Г. Уайтхед, Бінг, К. Папакириакопоулос, С. Смейл, М. Фрыдман - паклалі сваё жыццё на доказ тэорыі Пуанкаре.

Але ў выніку лаўры дасталіся малавядомаму піцерскаму навукоўцу Перэльману, хоць фармальна - на старонках рэцэнзуюцца часопісаў - яго доказ так і не ўбачыла свет. Праца Рыгора Яковіч была размешчана на сайце arXiv.org ў 2002 годзе, але, тым не менш, атрымала ў навуковым свеце эфект выбуху бомбы. Паколькі дзівакаваты матэматык нават не папрацаваў «адшліфаваць» свой доказ, некаторыя навукоўцы вырашылі перахапіць лаўры першаадкрывальніка. Так, кітайскія матэматыкі Хуайдун Цао і Сипин Чжу назвалі доказы Перэльмана прамежкавымі, і дапоўнілі яго. Аднак прысуджэнне Прэміі Тысячагоддзя расійскаму матэматыку (хоць ён і адмовіўся яе атрымаць) паставіла ўсе кропкі над «і»: гіпотэза Пуанкаре даказаная менавіта Перэльману. Калі ж журналістам усё-такі ўдалося ўзяць інтэрв'ю ў геніяльнага матэматыка, на пытанне, чаму ён адмовіўся ад прэміі ў адзін мільён даляраў, прагучаў дзіўны адказ: «Калі я валодаю Сусвету, то навошта мне ў такім выпадку мільён?»