У сучаснай навуцы існуе мноства падыходаў для пабудовы колькаснай матэматычнай мадэлі любой сістэмы. І адным з іх прынята лічыць метад канчатковых элементаў, у аснове якога ляжыць ўсталяванне паводзін дыферэнцыяльнага (бясконца малога) яе элемента, грунтуючыся на меркаваным суадносінах паміж асноўнымі элементамі, якія здольныя даць поўную характарыстыку гэтай сістэме. Такім чынам, дадзеная методыка выкарыстоўвае пры апісанні сістэмы дыферэнцыяльныя ўраўненні.
тэарэтычныя аспекты
Тэарэтычныя метады ўзначальвае метад канчатковых рознасцяў, які з'яўляецца родапачынальнікам дадзенай серыі інструментаў вылічэння і досыць шырока выкарыстоўваецца. У метадах канчатковых рознасцяў асаблівую прывабнасць складае іх прымяненне да любых дыферэнцыяльным раўнаннях. Аднак з-за грувасткасці і цяжкай Праграмуемыя ўліку межавых умоў ў задачы існуюць некаторыя абмежаванні ва ўжыванні дадзеных методык. Дакладнасць рашэння залежыць ад узроўню сеткі, якой вызначаюцца вузлавыя кропкі. Таму пры вырашэнні задач такога тыпу часцяком прыходзіцца разглядаць сістэмы алгебраічных раўнанняў больш высокага парадку.
Метад канчатковых элементаў - падыход, які дасягнуў вельмі высокага ўзроўню дакладнасці. І сёння многія навукоўцы адзначаюць, што на сучасным этапе адсутнічае аналагічны метад, здольны даць такія ж вынікі. Метад канчатковых элементаў мае шырокі дыяпазон прымянімасці, яго эфектыўнасць і лёгкасць, з якой улічваюцца фактычныя межавыя ўмовы, дазваляюць стаць сур'ёзным супернікам для любога іншага метаду. Аднак, акрамя названых пераваг, яму характэрныя і некаторыя недахопы. Напрыклад, ён прадстаўлены схемай дыскрэтызацыі, што непазбежна цягне за сабой выкарыстанне вялікай колькасці элементаў. Асабліва калі гаворка ідзе пра трохмерных задачах, якія маюць аддаленыя межы, і ў межах кожнай з іх па ўсіх невядомым пераменным прасочваецца бесперапыннасць.
альтэрнатыўны падыход
У якасці альтэрнатывы некаторымі навукоўцамі прапануецца выкарыстанне аналітычнага інтэгравання сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў іншым спосабам альбо шляхам увядзення некаторай апраксімацыі. У любым выпадку, якой бы метад не ўжываўся, у першую чаргу павінна быць проинтегрировано дыферэнцыяльнае раўнанне. У якасці першага этапу рашэння задачы неабходна пераўтварыць дыферэнцыяльныя ўраўненні ў сістэму інтэгральных аналагаў. Паказаная аперацыя дазваляе атрымаць сістэму раўнанняў, якая мае значэння ў межах канкрэтнай вобласці.
Яшчэ адным альтэрнатыўным падыходам з'яўляецца метад межавых элементаў, развіццё якіх пабудавана на ідэі інтэгральных раўнанняў. Указаны метад шырока ўжываецца без доказаў адзінасці ў кожным асобным рашэнні, дзякуючы чаму ён становіцца вельмі папулярным і рэалізуецца з выкарыстаннем камп'ютэрных тэхналогій.
вобласць прымянення
Метад канчатковых элементаў даволі паспяхова выкарыстоўваецца ў спалучэнні з іншымі лікавымі метадамі ў мяшаным фармуляванні. Такое камбінаванне дазваляе пашырыць вобласць яго прымянення.