Матэматычная мадэль: этапы праектавання

З сярэдзіны мінулага стагоддзя ў розныя вобласці дзейнасці чалавека сталі ўваходзіць ЭВМ і матэматычныя метады. Сталі з'яўляцца новыя дысцыпліны такія, як матэматычная эканоміка, матэматычная лінгвістыка, матэматычная хімія і іншыя, прадметам вывучэння якіх з'яўляліся матэматычныя мадэлі з'яў і аб'ектаў, а таксама метады іх даследавання.

Матэматычная мадэль - гэта прыблізнае апісанне на матэматычным мове аб'ектаў або з'яў рэальнага свету. Асноўнай мэтай мадэлявання выступае даследаванне гэтых аб'ектаў і прагназаванне вынікаў будучых назіранняў. Акрамя гэтага мадэляванне з'яўляецца і метадам пазнання навакольнага асяроддзя, свету, які дае магчымасць кіравання.

Выкарыстанне матэматычнага мадэлявання незаменна ў выпадках, калі па розных прычынах цяжка або немагчыма вырабіць натуральны эксперымент. Напрыклад, складана праверыць, ці дакладная тая ці іншая касмалагічныя тэорыя, або вывучыць наступствы ядзернага выбуху. Але ўсё гэта можна ўбачыць на кампутары, папярэдне пабудаваўшы матэматычную мадэль.

Матэматычная мадэль: этапы праектавання

Па-першае, вырабляецца пабудова мадэлі. Для гэтага разглядаюць некаторы з'ява прыроды, эканамічны план, канструкцыю, вытворчы працэс або іншы нематематический аб'ект. Спачатку вызначаюць асаблівасці з'яў і сувязі паміж імі на якасным узроўні. Далей атрыманыя залежнасці пераводзяць у формульны выгляд ці будуецца матэматычная мадэль. Дадзеная стадыя з'яўляецца самай складанай.

На другім этапе выконваюць рашэнне матэматычнай задачы, сфармуляванай на падставе мадэлі. Тут павышаную ўвагу надаюць распрацоўцы лікавых метадаў і алгарытмаў вырашэння задачы з дапамогай ЭВМ, якія дазваляюць атрымаць за дапушчальнае час вынік з неабходнай дакладнасцю.

На наступным этапе неабходная інтэрпрэтацыя вынікаюць з мадэлі следстваў, пераклад вынікаў з матэматычнага мовы ў выгляд, прыняты ў якая вывучаецца вобласці.

Затым ажыццяўляюць праверку адэкватнасці атрыманай мадэлі, высвятляюць, ці адпавядаюць вынікі наступстваў у межах зададзенай дакладнасці.

На заключным этапе вырабляюць мадыфікацыю мадэлі. Яе ці ўскладняюць для большай адэкватнасці рэчаіснасці або спрашчаюць, каб дасягнуць прымальнага практычнага рашэння.

Класіфікацыя матэматычных мадэляў

Існуюць розныя крытэрыі для падзелу матэматычных мадэляў на групы. Так, па характары вырашаемых праблем вырабляюць дзяленне на структурныя і функцыянальныя мадэлі. Пры гэтым якія характарызуюць аб'ект або з'ява велічыні выяўляюцца колькасна.

Структурная матэматычная мадэль уяўляецца ў выглядзе сістэмы рознага тыпу раўнанняў (алгебраічных, дыферэнцыяльных), якія ўсталёўваюць паміж вывучаемымі велічынямі колькасныя залежнасці. Пры гэтым разглядаюць у якасці велічынь як незалежныя зменныя, так і функцыі, утвораныя ад іх.

Функцыянальныя мадэлі характарызуюць складаныя аб'екты, якія складаюцца з некалькіх асобных элементаў, паміж якімі ўстаноўлены некаторыя сувязі. Звычайна дадзеныя сувязі складана ці немагчыма вымераць колькасна. Для іх вывучэння выкарыстоўваюць тэорыю графаў, матэматычных аб'ектаў, якія ўяўляюць мноства кропак у прасторы або на плоскасці.

Па характары вынікаў прагназавання і зыходных дадзеных мадэлі падзяляюць на імавернасныя статычныя і дэтэрмінаваных. Першы выгляд заснаваны на сабраных статыстычных дадзеных, а атрыманыя з іх дапамогай прагнозы носяць імавернасны характар.

Да прыкладаў матэматычных мадэляў можна аднесці задачы на палёт снарада, транспартныя і іншыя задачы.