Як знайсці плошчу ромба?

Як знайсці плошчу ромба? Каб даць адказ, спачатку варта разабрацца, што мы лічым ромбам.

Па-першае, гэта чатырохкутніка. Па-другое, ён мае ўсе чатыры роўныя бакі. Па-трэцяе, яго дыяганалі ў пункце перасячэння перпендыкулярныя. Па-чацвёртае, гэтыя дыяганалі кропкай перасячэння падзяляюцца на роўныя часткі. Па-пятае, гэтыя ж дыяганалі падзяляюць куты ромба на дзве роўныя часткі. Па-шостае, у суме два кута, якія прилежат да адной з бакоў, складаюць разгорнуты кут, то ёсць 180 градусаў. А калі казаць папросту, то ромб - гэта скошаны квадрат.

Калі ўзяць квадрат, бакі якога змацаваныя рухома, і лёгка пацягнуць яго за два процілеглых кута, то квадрат страціць сваю прямоугольность і ператворыцца ў ромб. Таму ромб з прамымі кутамі - гэта і ёсць самы сапраўдны квадрат.

Першымі ўвялі паняцце аб ромбе Герою і Папп Александрыйскі, матэматыкі Старажытнай Грэцыі. Слова «ромб» з грэцкага можна перавесці як «бубен».

Каб знайсці плошчу ромба, варта ўлічыць, што ромб - гэта паралелаграм. А плошча паралелаграма можна знайсці, перамнажаць паміж сабой падставу, то ёсць бок, і вышыню.

Для доказу гэтага становішча, варта апусціць з вяршыняў верхніх кутоў ромба перпендыкуляры. Напрыклад, дадзены ромб QWER. З вяршыняў верхніх кутоў Q і W апушчаны перпендыкуляры QT і WY. Прычым перпендыкуляр QT апусціцца на бок RE, а перпендыкуляр WY апынецца на працягу гэтага боку.

Такім чынам, атрымаўся новы чатырохкутніка QWYT з паралельнымі бакамі і прамымі кутамі, які, зыходзячы са сказанага, можна адважна назваць прастакутнікам.

Плошча гэтага прамавугольніка знаходзіцца перамнажэннем боку і вышыні. Цяпер нам трэба даказаць, што плошча атрыманага прамавугольніка па плошчы адпавядае дадзеным умовай ромба.

Разглядаючы атрыманыя пры дадатковым пабудове трыкутнікі QYR і WET, можна сказаць, што яны роўныя па катэты і гіпатэнузе. Бо катэтамі ў трыкутніках з'яўляюцца праведзеныя перпендыкуляры, якія ў той жа час з'яўляюцца і бакамі атрыманага прамавугольніка. А гіпатэнузы - гэта боку ромба.

Ромб складаецца з сумы плошчы трохвугольніка QYR і трапецыі QYEW. Атрыманы прастакутнік складаецца з той жа трапецыі QYEW і трыкутніка WET, плошча якога роўная значэнню плошчы трохвугольніка QYR. Адсюль сам сабою напрошваецца выснова: значэнне плошчы ромба QWER адпавядае значэнню плошчы прамавугольніка QWYT.

Цяпер становіцца зразумелым, як знайсці плошчу ромба па баку і яго вышыні: іх трэба перамнажаць.

Можна знайсці плошчу ромба, ведаючы кут ромба і бок. Трэба толькі даведацца, чаму роўны сінус кута, і памножыць яго на падвоеную бок. Знайсці сінус можна пры дапамозе калькулятара або па табліцы Брадиса.

Часам, кажучы пра тое, як знайсці плошчу ромба, выкарыстоўваюць сінус кута і радыус упісанай у яго акружнасці, якая абавязкова з'яўляецца максімальнай.

Аднак часцей за ўсё вылічваюць плошчу ромба праз дыяганалі. З дадзенай формулы вынікае, што плошча роўная полупроизведению дыяганаляў.

Даказаць гэта даволі проста, разгледзеўшы два трыкутніка QWE і ERQ, якія атрымаліся пры правядзенні ў ромбе адной дыяганалі. Гэтыя трыкутнікі роўныя па трох бакам або па падставе і двум прылеглым кутам.

Правёўшы ў ромбе другую дыяганаль, мы атрымаем вышыні ў гэтых трыкутніках, так як дыяганалі перасякаюцца ў кропцы X пад вуглом у 90 градусаў. Плошчу трохвугольніка QWE роўная твору QE, што з'яўляецца адной дыяганаллю, на WX - палову другой дыяганалі, делённому на два.

Цяпер на пытанне, як знайсці плошчу ромба, адказ ясны: атрыманае выраз варта павялічыць удвая. Для зручнасці алгебраічнага прывядзення гэтага выказвання можна адну дыяганаль пазначыць літарай z, а другую - літарай u. атрымліваем:

2 (z Х 1 / 2u: 2) = z Х 1 / 2u, што як раз і выходзіць - полупроизведение дыяганаляў.