Плошчу ромба: формулы і факты

Ромб (з старажытнагрэцкага ῥόμβος і з лацінскага rombus «бубен») з'яўляецца паралелаграм, для якога характэрна наяўнасць аднолькавых па даўжыні бакоў. У выпадку, калі куты складаюць 90 градусаў (або прамы кут), такую геаметрычную фігуру называюць квадратам. Ромб - геаметрычная фігура, разнавіднасць чатырохвугольнікаў. Можа быць і квадратам, і паралелаграма.

Паходжанне дадзенага тэрміна

Пагаворым крыху пра гісторыю дадзенай фігуры, што дапаможа трохі раскрыць для сябе загадкавыя таямніцы старажытнага свету. Звыклае для нас слова, часта сустракаецца ў школьнай літаратуры, «ромб», бярэ свой пачатак ад старажытнагрэцкага слова «бубен». У Старажытнай Грэцыі гэтыя музычныя інструменты вырабляліся ў форме ромба або квадрата (у адрозненне ад сучасных прыстасаванняў). Напэўна вы заўважылі, што картачная масць - бубна - валодае ромбічных формай. Фарміраванне гэтай масці ўзыходзіць да тых часах, калі круглыя бубны не выкарыстоўваліся ва ўжытку. Такім чынам, ромб - найстаражытная гістарычная фігура, якая была вынайдзенай чалавецтвам задоўга да з'яўлення колы.

Упершыню такое слова, як «ромб» было ўжыта гэтак вядомымі асобамі, як Герон і Папа Александрыйскі.

ўласцівасці ромба

1. Таму што бакі ромба противолежат адзін аднаму і з'яўляюцца парамі паралельнымі, то ромб, несумненна, паралелаграм (АВ || CD, AD || ВС).
2. Ромбічных дыяганалі маюць скрыжаванне пад прамым кутом (AC ⊥ BD), а, значыць, перпендыкулярныя. Такім чынам, скрыжаванне дзеліць дыяганалі напалову.
3. Бісектрыса ромбічных кутоў з'яўляюцца дыяганалі ромба (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD і т. Д.).
4. З тоеснасці паралелаграма вынікае, што сума ўсіх квадратаў дыяганаляў ромба складае лік квадрата боку, якое памножылі на 4.

прыкметы ромба

Ромб ў тых выпадках з'яўляецца паралелаграм, калі адказвае наступным умовам:

1. Ўсе бакі паралелаграма роўныя.
2. Дыяганалі ромба перасякае прамы кут, то ёсць яны перпендыкулярныя ў адносінах адзін да аднаго (AC⊥BD). Гэта даказвае правіла трох бакоў (бакі роўныя і знаходзяцца пад вуглом у 90 градусаў).
3. Дыяганалі паралелаграма падзяляюць куты пароўну, таму што бакі з'яўляюцца роўнымі.

плошчу ромба

Плошчу ромба можна разлічыць з дапамогай некалькіх формул (у залежнасці ад прадастаўленага ў задачы матэрыялу). Далей чытайце пра тое, чаму роўная плошча ромба.

1. Плошчу ромба роўная ліку, якое з'яўляецца паловай творы ўсіх яго дыяганаляў.
2. Так як ромб - гэта своеасаблівы паралелаграм, то плошча ромба (S) з'яўляецца лікам творы боку паралелаграма на яго вышыню (h).
3. Акрамя таго, плошча ромба можа быць вылічаная па формуле, якая з'яўляецца творам збудаванай у квадрат боку ромба на сінус кута. Сінус кута - альфа - кут, які знаходзіцца паміж бакамі зыходнага ромба.
4. Цалкам прымальнай для правільнага рашэння лічыцца формула, якая з'яўляецца творам падвоенага вугла альфа і радыусу упісанай акружнасці (r).

Дадзеныя формулы вы можаце разлічыць і даказаць на падставе тэарэмы Піфагора і правілы трох бакоў. Многія прыклады арыентаваны на задзейнічанне некалькіх формул ў адным заданні.