Асноўная ўласцівасць дробу. Правілы. Асноўная ўласцівасць алгебраічнай дробу

Кажучы пра матэматыка, нельга не ўспомніць дробу. Іх вывучэнню надаюць нямала ўвагі і часу. Узгадайце, колькі прыкладаў вам даводзілася вырашаць, каб засвоіць тыя ці іншыя правілы працы з дробамі, як вы запаміналі і ўжывалі асноўная ўласцівасць дробу. Колькі нерваў было выдаткавана для знаходжання агульнага назоўніка, асабліва калі ў прыкладах было больш двух складнікаў!

Давайце ж успомнім, што гэта такое, і трохі асвяжыць у памяці асноўныя звесткі і правілы работы з дробамі.

вызначэнне дробаў

Пачнем, мабыць, з самага галоўнага - вызначэння. Дроб - гэта лік, якое складаецца з адной ці больш частак адзінкі. Дробавую лік запісваецца ў выглядзе двух лікаў, падзеленых гарызантальнай альбо ж касой рысай. Пры гэтым верхняе (або першае) называецца лічнік, а ніжняе (другое) - назоўнікам.

Варта адзначыць, што назоўнік паказвае, на колькі частак падзелена адзінка, а лічнік - колькасць узятых доляй або частак. Часцяком дробу, калі яны правільныя, менш адзінкі.

Зараз давайце разгледзім ўласцівасці дадзеных лікаў і асноўныя правілы, якія выкарыстоўваюцца пры працы з імі. Але перш чым мы будзем разбіраць такое паняцце, як "асноўная ўласцівасць рацыянальнай дробу", пагаворым аб відах дробаў і іх асаблівасцях.

Якімі бываюць дробу

Можна вылучыць некалькі відаў такіх лікаў. У першую чаргу гэта звычайныя і дзесятковыя. Першыя ўяўляюць сабой ужо названы намі від запісу рацыянальнага колькасці з дапамогай гарызантальнай альбо касой рысы. Другі выгляд дробаў пазначаецца з дапамогай так званай пазіцыйнай запісу, калі спачатку ідзе ўказанне цэлай часткі чысла, а затым, пасля коскі, паказваецца дробавая частка.

Тут варта адзначыць, што ў матэматыцы аднолькава выкарыстоўваюцца як дзесятковыя, так і звычайныя дробы. Асноўная ўласцівасць дробу пры гэтым сапраўды толькі для другога варыянту. Акрамя таго, у звычайных дробах вылучаюць правільныя і няправільныя колькасці. У першых лічнік заўсёды менш назоўніка. Адзначым таксама, што такая дроб менш адзінкі. У няправільнай дробу наадварот - лічнік больш назоўніка, а сама яна больш адзінкі. Пры гэтым з яе можна вылучыць цэлы лік. У дадзеным артыкуле мы разгледзім толькі звычайныя дробу.

ўласцівасці дробаў

Любая з'ява, хімічнае, фізічная або матэматычнае, мае свае характарыстыкі і ўласцівасці. Не сталі выключэннем і дробавыя лікі. Яны маюць адну немалаважную асаблівасць, з дапамогай якой над імі можна праводзіць тыя ці іншыя аперацыі. Якое асноўная ўласцівасць дробу? Правіла абвяшчае, што калі яе лічнік і назоўнік памножыць альбо ж падзяліць на адно і тое ж рацыянальны лік, мы атрымаем новую дроб, велічыня якой будзе роўная велічыні зыходнай. Гэта значыць, памножыўшы дзве часткі зборныя, дробавыя 3/6 на 2, мы атрымаем новую дроб 6/12, пры гэтым яны будуць роўныя.

Зыходзячы з гэтага ўласцівасці, можна скарачаць дробу, а таксама падбіраць агульныя назоўніка для той ці іншай пары лікаў.

аперацыі

Нягледзячы на тое што дробу здаюцца нам больш складанымі, у параўнанні з простымі лікамі, з імі таксама можна выконваць асноўныя матэматычныя аперацыі, такія як складанне і адніманне, множанне і дзяленне. Акрамя таго, ёсць і такое спецыфічнае дзеянне, як скарачэнне дробаў. Натуральна, кожнае з гэтых дзеянняў здзяйсняецца паводле пэўных правілаў. Веданне гэтых законаў палягчае працу з дробамі, робіць яе больш лёгкай і цікавай. Менавіта таму далей мы з вамі разгледзім асноўныя правілы і алгарытм дзеянняў пры працы з такімі лікамі.

Але перш чым казаць пра такія матэматычных аперацыях, як складанне і адніманне, разбяром такую аперацыю, як прывядзенне да агульнага назоўніка. Вось тут нам як раз ткі і спатрэбіцца веданне таго, якое асноўнае ўласцівасць дробу існуе.

агульны назоўнік

Для таго каб лік прывесці да агульнага назоўніка, спачатку спатрэбіцца знайсці найменшае агульнае кратнае для двух назоўніка. Гэта значыць найменшая колькасць, якое адначасова дзеліцца на абодва назоўніка без астатку. Лёгкі шлях да падабраць НАК (найменшае агульнае кратнае) - выпісаць у радок колькасці, кратныя для аднаго назоўніка, затым для другога і знайсці сярод іх супадальнае лік. У тым выпадку, калі НАК не знойдзена, то ёсць у дадзеных лікаў няма агульнага кратнага колькасці, варта перамнажаць іх, а атрыманае значэнне лічыць за НАК.

Такім чынам, мы знайшлі НАК, зараз варта знайсці дадатковы множнік. Для гэтага трэба па чарзе падзяліць НАК на назоўніка дробаў і запісаць над кожнай з іх атрыманы лік. Далей варта памножыць лічнік і назоўнік на атрыманы дадатковы множнік і запісаць вынікі ў выглядзе новай дробу. Калі вы сумняваецеся ў тым, што атрыманае вамі лік раўняецца ранейшаму, ўспомніце асноўная ўласцівасць дробу.

складанне

Цяпер пяройдзем непасрэдна да матэматычным аперацыях над дробавымі лікамі. Пачнем з самай простай. Ёсць некалькі варыянтаў складання дробаў. У першым выпадку абодва ліку маюць аднолькавы назоўнік. У такім выпадку застаецца толькі скласці лічніку паміж сабой. Але назоўнік не мяняецца. Напрыклад, 1/5 + 3/5 = 4/5.

У выпадку калі ў дробаў розныя назоўніка, варта прывесці іх да агульнага і толькі затым выконваць складанне. Як гэта зрабіць, мы з вамі разабралі крыху вышэй. У дадзенай сітуацыі вам як раз і спатрэбіцца асноўная ўласцівасць дробу. Правіла дазволіць прывесці колькасці да агульнага назоўніка. Пры гэтым значэнне ніякім чынам не зменіцца.

Як варыянт, можа здарыцца, што дроб з'яўляецца змяшанай. Тады варта спачатку скласці паміж сабой цэлыя часткі, а затым ужо дробавыя.

множанне

Множанне дробаў не патрабуе ніякіх хітрасцяў, і для таго каб выканаць дадзенае дзеянне, неабавязкова ведаць асноўная ўласцівасць дробу. Дастаткова спачатку перамнажаць паміж сабой лічнік і назоўнік. Пры гэтым твор лічніку стане новым лічнік, а назоўнік - новым назоўнікам. Як бачыце, нічога складанага.

Адзінае, што ад вас патрабуецца, - веданне табліцы множання, а таксама ўважлівасць. Акрамя таго, пасля атрымання выніку трэба абавязкова праверыць, ці можна скараціць дадзены лік ці не. Пра тое, як скарачаць дробу, мы раскажам крыху пазней.

адніманне

Выконваючы адніманне дробаў, варта кіравацца тымі ж правіламі, што і пры складанні. Так, у ліках з аднолькавым назоўнікам дастаткова ад лічнік памяншаемага адняць лічнік аднімаемага. У тым выпадку, калі ў дробаў розныя назоўніка, варта прывесці іх да агульнага і затым выканаць дадзеную аперацыю. Як і ў аналагічным выпадку са складаннем, вам спатрэбіцца выкарыстоўваць асноўная ўласцівасць алгебраічнай дробу, а таксама навыкі ў знаходжанні НАК і агульных дзельнікаў для дробаў.

дзяленне

І апошняя, найбольш цікавая аперацыя пры працы з такімі лікамі - дзяленне. Яна даволі простая і не выклікае асаблівых цяжкасцяў нават у тых, хто дрэнна разбіраецца, як працаваць з дробамі, асабліва выконваць аперацыі складання і аднімання. Пры дзяленні дзейнічае такое правіла, як множанне на адваротны дроб. Асноўная ўласцівасць дробу, як і ў выпадку з памнажэннем, задзейнічана для дадзенай аперацыі не будзе. Разбяром падрабязней.

Пры дзяленні лікаў падзельнае застаецца без зменаў. Дроб-дзельнік ператвараецца ў адваротны, то ёсць лічнік са назоўнікам мяняюцца месцамі. Пасля гэтага ліку перамнажаюцца паміж сабой.

скарачэнне

Такім чынам, мы з вамі ўжо разабралі вызначэнне і структуру дробаў, іх віды, правілы аперацый над дадзенымі лікамі, высветлілі асноўная ўласцівасць алгебраічнай дробу. Зараз пагаворым аб такой аперацыі, як скарачэнне. Скарачэннем дробу называецца працэс яе пераўтварэнні - дзяленне лічнік і назоўнік на адно і тое ж лік. Такім чынам, дроб скарачаецца, не змяняючы пры гэтым сваіх уласцівасцяў.

Звычайна пры здзяйсненні матэматычнай аперацыі варта ўважліва паглядзець на атрыманы ў выніку вынік і высветліць, ці магчыма скараціць атрыманую дроб ці ж няма. Памятаеце, што ў выніковы вынік заўсёды запісваецца не патрабавальнае скарачэння дробавую лік.

іншыя аперацыі

Напрыканцы адзначым, што мы пералічылі далёка не ўсе аперацыі над дробавымі лікамі, згадаўшы толькі самыя вядомыя і неабходныя. Дробу таксама можна зраўняць, пераўтварыць у дзесятковыя і наадварот. Але ў дадзеным артыкуле мы не сталі разглядаць дадзеныя аперацыі, так як у матэматыцы яны ажыццяўляюцца нашмат радзей, чым тыя, што былі прыведзены намі вышэй.

высновы

Мы з вамі пагаварылі аб дробавых ліках і аперацыях з імі. Разабралі таксама асноўная ўласцівасць дробу, скарачэнне дробаў. Але заўважым, што ўсе гэтыя пытанні былі разгледжаны намі мімаходзь. Мы прывялі толькі найбольш вядомыя і ўжываюцца правілы, далі найбольш важныя, на наш погляд, парады.

Дадзены артыкул пакліканы хутчэй асвяжыць забытыя вамі звесткі пра дробах, чым даць новую інфармацыю і "забіць" галаву бясконцымі правіламі і формуламі, якія, хутчэй за ўсё, вам так і не спатрэбяцца.

Спадзяемся, што матэрыял, прадстаўлены ў артыкуле проста і лаканічна, стаў для вас карысным.