Метад інтэрпаляцыі: асноўныя віды і вылічальныя алгарытмы

Значная колькасць матэматычных задач звязана са знаходжаннем размеркаванай нераўнамерна ў прасторы інфармацыі. Гаворка ідзе аб інфармацыйных сістэмах геаграфічнай накіраванасці, бо менавіта ў іх існуе магчымасць вымераць неабходныя велічыні ў пэўных кропках. Для вырашэння названых задач часцяком ужываюць той ці іншы метад інтэрпаляцыі.

вызначэнне

Інтэрпаляцыя ўяўляе сабой спосаб вылічэння прамежкавых значэнняў велічынь паводле наяўнага ў наяўнасці дыскрэтнасці набору значэнняў. Найбольш распаўсюджанымі метадамі інтэрпаляцыі з'яўляюцца: метад зваротных ўзважаных адлегласцяў, паверхні трэнду і кригинг.

Асноўныя метады інтэрпаляцыі

Такім чынам, больш падрабязна разгледзім першы метад, яго сутнасць заключаецца ва ўплыве кропак, якія знаходзяцца бліжэй да ацэньваюць у параўнанні з размешчаным далей. Пры выкарыстанні такі метад інтэрпаляцыі прадугледжвае выбар з некаторай тапаграфіі ў пэўнай наваколлі канкрэтную кропку, якая аказвае найбольшы ўплыў на яе. Так выбіраецца максімальны пошукавы радыус небудзь лік кропак, якія размешчаны блізка ад пэўнай кропкі. Далей задаецца вага вышыні ў кожнай пэўнай кропцы, вылічаецца ў залежнасці ад адлегласці ад дадзенай кропкі. Толькі такім чынам можа быць дасягнуты большы ўклад самых блізкіх кропак у интерполируемую вышыню пры параўнанні з кропкамі, выдаленымі на большую адлегласць ад зададзенай.

Другі метад інтэрпаляцыі выкарыстоўваецца, калі ў даследчыкаў існуе цікавасць да агульным тэндэнцыям паверхні. Аналагічна першым метадзе для трэнду могуць быць выкарыстаны пункту, якія знаходзяцца ў межах зададзенай паверхні. Тут будуюць мноства найлепшага набліжэння, грунтуючыся на матэматычных ўраўненнях (сплайны або полиномы). У асноўным, выкарыстоўваецца методыка найменшых квадратаў, якая базуецца на ўраўненнях з нелінейнымі залежнасцямі. У аснове методыкі ляжыць замена крывых і іншых формаў паслядоўнасцяў лікавага тыпу на простыя. З мэтай пабудовы трэнду кожнае значэнне на дадзенай паверхні павінна падстаўляцца у раўнанне. Вынікам з'яўляецца адзінае значэнне, якое прысвойваецца интерполируемому рашэнню (кропцы). Для ўсіх астатніх пунктаў працэс працягваецца.

Яшчэ адзін паказаны вышэй метад інтэрпаляцыі, кригинг, прадугледжвае аптымізацыю працэдуры інтэрпаляцыі, прымаючы за аснову статыстычную прыроду паверхні.

Выкарыстанне квадратычнай інтэрпаляцыі

Існуе яшчэ адзін інструмент вызначэння канкрэтных кропак - метад квадратычнай інтэрпаляцыі, сутнасць якога заключаецца ў замене некаторай функцыі на пэўным прамежку квадратычнай парабалай. Пры гэтым яе экстрэмуму вылічаецца аналітычным шляхам. Пасля яго набліжанага знаходжання (мінімуму альбо максімуму) неабходна задаць некаторы прамежак значэнняў, пасля чаго пошук знаходжання рашэння працягнуць. Праробліваючы дадзеную працэдуру паўторна, можна, выкарыстоўваючы ітэрацыйныя працэдуру, значэнне дадзенага раўнання удакладняць да выніку з зададзенай у пастаноўцы задачы дакладнасцю.