Лікі Фібаначы побач з намі

Лікі Фібаначы атачаюць нас паўсюль. Яны і ў музыцы, і ў архітэктуры, у паэзіі, матэматыцы, эканоміцы, на фондавым рынку, у будынку раслін, у спіралі слімакі, у прапорцыі чалавечага цела і гэтак далей, да бясконцасці ...

Вядомы сярэднявечны матэматык Леанарда Пізанская (ок. 1170-ок. 1250), больш вядомы пад імем Фібаначы, быў адным з самых вядомых навукоўцаў свайго часу. Ён упершыню ў Еўропе прапанаваў выкарыстоўваць арабскія лічбы замест рымскіх і адкрыў матэматычную паслядоўнасць лікаў, пасля названую яго імем, якая выглядае такім чынам: 1,1,2,3,5,8,13,21, ... і гэтак далей да бясконцасці. Паслядоўнасць гэтых лікаў часам называюць «колькасці Фібаначы».

Няцяжка заўважыць, што ў гэтай выдатнай паслядоўнасці кожнае наступнае лік утвараецца ў выніку складання двух папярэдніх. А чым жа яна выдатная? Калі падзяліць кожны наступны член гэтай унікальнай паслядоўнасці на папярэдні, то мы паступова будзем набліжацца да нейкага дзіўнаму трансцэндэнтнага суадносінах - ліку Ф (ліку Фібаначы) = 1,6180339887 ...

Гэты лік, падобна ліку Пі (3,1415 ...) не мае дакладнага значэння. Колькасць лічбаў пасля коскі бясконца. Гэта пачатак матэматычных і не толькі цудаў. Калі падзяліць любы член паслядоўнасці на наступны, то мы таксама атрымаем трансцэндэнтнае лік 0, 6180339887 ... Цуды працягваюцца - пасля коскі лічбы ў дакладнасці паўтараюць паслядоўнасць лічбаў колькасці Ф, толькі перад коскі ня 1, а 0.

Ідзем далей. Калі мы збудуем ў квадрат любы лік Фібаначы, то вынік будзе роўны твору колькасці, які стаяў у паслядоўнасці перад ім, памножаныя на колькасць, якое стаіць за ім, плюс або мінус 1. Напрыклад, пяць у квадраце роўна 3x8 плюс 1; 8 у квадраце роўна 5x13 мінус 1; 13, узведзены ў квадрат, роўна 8x21 плюс 1 і гэтак далей. Знакі «плюс» і «мінус» мяняюцца, чаргуючыся. Такіх матэматычных цудаў тут вялікае мноства. Лікі Фібаначы дзеюць цуды вакол нас, проста мы часам гэтага не заўважаем.

Лікі Фібаначы ў прыродзе

Суадносін Фібаначы, якія носяць розныя імёны, - Залаты прапорцыі, Залатога сячэння, Боскай прапорцыі - сустракаюцца ў самых нечаканых і загадкавых месцах. Напрыклад, гэтыя суадносіны можна сустрэць пры ўважлівым разглядзе геаметрычных прапорцый піраміды ў Гізе, пірамід у Мексіцы, помніка антычнай архітэктуры Парфенона.

У раслінах таксама можна ўбачыць гэта чароўнае суадносіны. Лікі Фібаначы мы можам зноў назіраць, калі мы будзем уважліва разглядаць суквецці розных сложноцветных раслін: у кветкі касача мы выявім 3 пялёстка, у прымулы - 5, у амброзіі полыннолистной - 13, у нивяника звычайнага -34, а ў астры - 55 і 89 пялёсткаў .

Вялікі Гётэ заўважыў і вывучаў праява спіральнай ў прыродзе. Спіралі можна ўбачыць у тым, як размешчаны насенне сланечніка, гузоў хвоі, у кактусах, ананасах і інш. Ва ўсіх гэтых выпадках выяўляецца лік Фібаначы. Спіралепадобную пляце павук сваю павуціну. Ураганы закручваюцца спіральна. Так закручаныя і галактыкі. «Крывая жыцця» - так называў спіраль Ёган Гётэ.

Знаходзіць сваё праява суадносіны Фібаначы і ў біялогіі розных арганізмаў. Напрыклад, лік прамянёў марскіх зорак адпавядае чыслах Фібаначы. У простага камара таксама можна знайсці іх: ног у яго 3 пары, 8 сегментаў мае брушка, а на галаве маецца 5 вусікаў. Колькасць пазванкоў у некаторых жывёл роўна 55 і гэтак далей.

У яшчаркі стаўленне даўжыні яе хваста да астатняй даўжыні цела складае 62 і 38, і гэтыя суадносіны гарманічна і прыемна для нашага вока. У жывёльным і раслінным свеце, паўсюль выяўляецца сіметрыя. Бог, Прырода або Вялікі Архітэктар ажыццявіў падзел на сіметрычныя адрэзкі, часткі і залатыя прапорцыі. У частцы можа паўтарацца структура цэлага, што ёсць праява фрактальнай ў прыродзе.

Залатая сіметрыя назіраецца ў пераходах, звязаных з энергетычнымі выдаткамі элементарных часціц, у структуры асобных хімічных злучэнняў, у касмічных сістэмах, у генетычных структурах, у будынку некаторых органаў чалавека і яго цела, выяўляецца ў біярытмах, працы мозгу і ўласцівасцях ўспрымання.