Бінарныя колькасці: двайковая сістэма злічэння

Бінарныя колькасці - гэта колькасці з двайковай сістэмы злічэння, якая мае падставу 2. Яна непасрэдна рэалізавана ў лічбавай электроніцы, выкарыстоўваецца ў большасці сучасных вылічальных прылад, уключаючы кампутары, мабільныя тэлефоны і рознага роду датчыкі. Можна сказаць, што ўсе тэхналогіі нашага часу пабудаваныя на бінарных ліках.

запіс лікаў

Любы лік, калі б вялікім яно ні было, у двайковай сістэме запісваецца з дапамогай двух знакаў: 0 і 1. Напрыклад лічба 5 з усім знаёмай дзесятковай сістэмы ў двайковай будзе прадстаўлена як 101. Бінарныя ліку могуць быць пазначаныя прэфіксам 0b або Ампэрсанд (&), напрыклад: & 101.
Ва ўсіх сістэмах злічэння, выключаючы дзесятковую, сімвалы чытаюцца па адзіночцы, то ёсць узятае ў прыклад 101 чытаецца як "адзін нуль адзін".

Пераклад з адной сістэмы ў іншую

Праграмісты, якія пастаянна працуюць з двайковай сістэмай злічэння, на хаду могуць перавесці бінарнае лік у дзесятковы. Гэта сапраўды можна зрабіць і без усялякіх формул, асабліва калі чалавек мае ўяўленне пра тое, як працуе самая малая частка камп'ютэрнага «мозгу» - біт.

Лічба нуль гэтак жа пазначае 0, а лічба адзін у двайковай сістэме таксама будзе адзінкай, але што рабіць далей, калі лічбы скончыліся? Дзесятковая сістэма "прапанавала" б у такім выпадку ўвесці тэрмін "дзясятак", а ў бінарнай сістэме гэта будзе называцца "двойка".

Калі 0 гэта & 0 (Ампэрсанд - абазначэнне двайковай сістэмы), 1 = & 1, то 2 будзе пазначацца як & 10. Тройку таксама можна запісаць у двух разрадах, яна будзе мець выгляд & 11, гэта значыць адна двойка і адна адзінка. Магчымыя камбінацыі вычарпаныя, і ў дзесятковай сістэме на гэтым этапе ўводзяцца сотні, а ў двайковай - "чацвёркі". Чатыры - гэта & 100, пяць - & 101, шэсць - & 110, сем - & 111. Наступны, больш буйная адзінка рахункі - гэта васьмёрка.

Можна заўважыць асаблівасць: калі ў дзесятковай сістэме разрады множацца на дзесяць (1, 10, 100, 1000 і гэтак далей), то ў двайковай, адпаведна, на два: 2, 4, 8, 16, 32. Гэта адпавядае памеру флэш-карт і іншых назапашвальнікаў, выкарыстоўвальных у кампутарах і іншых прыладах.

Што такое бінарны код

Колькасці, прадстаўленыя ў двайковай сістэме злічэння, называюцца бінарнымі, аднак у такім выглядзе можна ўявіць і не лікавыя значэння (літары і знакі). Такім чынам, у лічбах можна закадаваць словы і тэксты, праўда выгляд яны будуць мець не гэтак лаканічны, бо для запісу ўсяго адной літары спатрэбіцца некалькі нулёў і адзінак.

Але якім чынам кампутараў атрымоўваецца счытваць такая колькасць інфармацыі? На самай справе ўсё прасцей, чым здаецца. Людзі, якія прывыклі да дзесятковай сістэме злічэння, спачатку пераводзяць двайковыя лікі ў больш звыклыя, і толькі потым вырабляюць з імі якія-небудзь маніпуляцыі, а ў аснове кампутарнай логікі першапачаткова ляжыць бінарная сістэма лікаў. Адзінцы ў тэхніцы адпавядае высокае напружанне, а нуля - нізкая, альбо для адзінкі напружанне ёсць, а для нуль наогул адсутнічае.

Бінарныя колькасці ў культуры

Памылкай будзе лічыць, што двайковая сістэма злічэння - гэта заслуга сучасных матэматыкаў. Хоць бінарныя колькасці і з'яўляюцца асноватворнымі ў тэхналогіях нашага часу, выкарыстоўваліся яны ўжо вельмі даўно, прычым у розных кутках планеты. Выкарыстоўваюцца доўгая лінія (адзінка) і перарывістая (нуль), кадавальныя восем сімвалаў, якія азначаюць восем стыхій: неба, зямлю, гром, ваду, горы, вецер, агонь і вадаём (масу вады). Гэты аналаг 3-бітных лічбаў апісваўся ў класічным тэксце кнігі Пераменаў. Триграммы складалі 64 Гексаграмма (6-бітныя лічбы), парадак якіх у кнізе Пераменаў быў размешчаны ў адпаведнасці з двайковымі лічбамі ад 0 да 63.

Гэты парадак быў складзены ў адзінаццатым стагоддзі кітайскім навукоўцам Шао Юнам, хоць няма доказаў таго, што ён сапраўды разумеў двойкавую сістэму злічэння ў цэлым.

У Індыі яшчэ да нашай эры таксама ўжываліся бінарныя лікі ў матэматычнай аснове для апісання паэзіі, складзеныя матэматыкам Пингалой.

Вузельчыкавая пісьменнасць інкаў (стос) лічыцца правобразам сучасных баз дадзеных. Менавіта яны ўпершыню ўжылі не толькі бінарны код ліку, але і не лікавыя запісы ў двайковай сістэме. Вузельчыкавая ліст стос характэрна не толькі першаснымі і дадатковымі ключамі, але і выкарыстаннем пазіцыйных лікаў, кадаваннем з дапамогай колеру і серыямі паўтораў дадзеных (цыкламі). Інкі ўпершыню ўжылі спосаб вядзення бухгалтарскага ўліку, званы двайны запісам.

Першы з праграмістаў

Двойкавую сістэму злічэння, заснаваную на лічбах 0 і 1, апісаў і знакаміты навуковец, фізік і матэматык, Готфрыд Вільгельм Лейбніц. Ён захапляўся старажытнай кітайскай культурай і, вывучаючы традыцыйныя тэксты кнігі Пераменаў, заўважыў адпаведнасць Гексаграмма бінарным чыслах ад 0 да 111111. ён захапіўся сведчаннях падобных дасягненняў у філасофіі і матэматыцы для таго часу. Лейбніца можна назваць першым з праграмістаў і інфармацыйных тэарэтыкаў. Менавіта ён выявіў, што калі запісаць групы двайковых лікаў вертыкальна (адно пад іншым), то ў атрыманых вертыкальных слупках лікаў будуць рэгулярна паўтарацца нулі і адзінкі. Гэта патэлефанавала яму выказаць здагадку, што магчыма існаванне цалкам новых матэматычных законаў.

Лейбніц зразумеў і тое, што бінарныя колькасці аптымальныя для прымянення ў механіцы, асновай якой павінна быць змена пасіўных і актыўных цыклаў. На двары быў 17 стагоддзе, а гэты вялікі вучоны вынайшаў на паперы вылічальную машыну, якая працавала на аснове яго новых адкрыццяў, аднак хутка зразумеў, што цывілізацыя яшчэ не дасягнула такога тэхналагічнага развіцця, і ў яго час стварэнне такой машыны будзе немагчымым.