Лінейная рэгрэсія

Рэгрэсійная аналіз можа быць прылічаны да статыстычных метадам даследавання залежнасці паміж пэўнымі зменнымі (залежнымі і незалежнымі). Пры гэтым незалежныя зменныя маюць назву «регрессоры», а залежныя - «крытэрыяльна». Пры правядзенні лінейнага Рэгрэсійная аналізу ўяўленне залежнай пераменнай ажыццяўляецца ў выглядзе інтэрвальнай шкалы. Існуе верагоднасць наяўнасці нелінейных сувязяў паміж зменнымі, якія маюць дачыненне да інтэрвальнай шкале, але гэтая задача ўжо вырашаецца метадамі нелінейнай рэгрэсіі, што не з'яўляецца тэмай дадзенага артыкула.

Лінейная рэгрэсія досыць паспяхова выкарыстоўваецца як пры матэматычных разліках, так і ў эканамічных даследаваннях, заснаваных на статыстычных дадзеных.

Такім чынам, разгледзім такую рэгрэсію падрабязней. З пункту гледжання матэматычнага метаду вызначэння лінейнай залежнасці паміж некаторымі зменнымі лінейная рэгрэсія можа быць прадстаўлена ў выглядзе такой формулы: y = a + bx. Расшыфроўку дадзенай формулы можна знайсці ў любым падручніку па эканаметрыка.

Пры пашырэнні колькасці назіранняў (да n-га колькасці раз) атрымліваецца простая лінейная рэгрэсія, прадстаўленая ў выглядзе формулы:

yi = A + bxi + ei,

дзе ei - незалежныя, размеркаваныя аднолькава, выпадковыя велічыні.

У дадзеным артыкуле хацелася б больш увагі надаць гэтаму паняццю з пазіцыі ажыццяўлення прагназавання цэн на будучыню на падставе папярэдніх дадзеных. У гэтай галіне вылічэнняў лінейная рэгрэсія актыўна выкарыстоўвае метад найменшых квадратаў, які дапамагае пабудаваць «найбольш прыдатную» прамую лінію праз пэўны шэраг кропак цэнавых значэнняў. У якасці ўваходных дадзеных выкарыстоўваюцца цэнавыя кропкі, якія азначаюць максімум, мінімум, закрыццё або адкрыццё, а таксама сярэднія паказчыкі ад гэтых значэнняў (напрыклад, сума максімуму і мінімуму, падзеленая на два). Таксама гэтыя дадзеныя перад пабудовай прыдатнай лініі могуць быць адвольна згладжаныя.

Як ужо паказвалася вышэй, лінейная рэгрэсія даволі часта выкарыстоўваецца ў аналітыцы для вызначэння трэнду на падставе дадзеных аб цане і часу. У гэтым выпадку індыкатар нахілу рэгрэсіі дазволіць вызначыць велічыню зменаў коштаў за адзінку часу. Адным з умоў прыняцця правільнага рашэння пры выкарыстанні дадзенага індыкатара з'яўляецца выкарыстанне ў выглядзе генератара сігналаў, якія ідуць за трэндам нахілу рэгрэсіі. Пры станоўчым нахіле (расце лінейнай рэгрэсіі) купля ажыццяўляецца, калі значэнне індыкатара большай за нуль. Падчас адмоўнага нахілу (меншае рэгрэсіі) продаж павінна ажыццяўляцца пры адмоўных значэннях індыкатара (менш за нуль).

Які выкарыстоўваецца пры вызначэнні лепшай лініі, якая адпавядае пэўнаму шэрагу цэнавых кропак, метад найменшых квадратаў мяркуе выкананне наступнага алгарытму:

- знаходзіцца сумарная выраз квадратаў розніцы цэны і лініі рэгрэсіі;

- знаходзіцца стаўленне атрыманай сумы і колькасці бараў у дыяпазоне Рэгрэсійная шэрагу даных;

- ад атрыманага выніку вылічаецца квадратны корань, які і адпавядае стандартнаму адхіленню.

Раўнанне парнай лінейнай рэгрэсіі мае такую мадэль:

y (x) = f ^ (x),

дзе ў - выніковы прыкмета, прадстаўлены залежнай пераменнай;

х - тлумачыць ці незалежная пераменная;

^ Паказвае адсутнасць строгай функцыянальнай залежнасці паміж зменнымі х і у. Таму ў кожным прыватным выпадку зменная ў можа складвацца з такіх складнікаў:

y = yx + ε,

дзе ў - фактычныя дадзеныя выніку;

ух - тэарэтычныя дадзеныя выніку, пэўныя з дапамогай рашэння раўнання рэгрэсіі ;

ε - выпадковая велічыня, якая характарызуе адхіленне паміж фактычным значэннем і тэарэтычным.