АдукацыяНавука

Чаму нельга дзяліць на нуль? наглядны прыклад

Нуль сам па сабе лічба вельмі цікавая. Сам па сабе азначае пустэчу, адсутнасць значэння, а побач з іншай лічбай павялічвае яе значнасць у 10 разоў. Любыя лікі ў нулявы ступені заўсёды даюць 1. Гэты знак выкарыстоўвалі яшчэ ў цывілізацыі майя, прычым ён у іх яшчэ абазначаў паняцце «пачатак, прычына». Нават каляндар у народа майя пачынаўся з нулявога дня. А яшчэ гэтая лічба звязана са строгай забаронай.

Яшчэ з пачатковых школьных гадоў усе мы выразна засвоілі правіла «на нуль дзяліць нельга». Але калі ў дзяцінстве многае ўспрымаеш на веру і словы дарослага рэдка выклікаюць сумненні, то з часам часам хочацца ўсё ж такі разабрацца ў прычынах, зразумець, чаму былі ўсталяваныя тыя ці іншыя правілы.

Чаму нельга дзяліць на нуль? На гэтае пытанне хочацца атрымаць зразумелая лагічнае тлумачэнне. У першым класе настаўнікі гэта зрабіць не маглі, таму як у матэматыцы правілы тлумачацца з дапамогай раўнанняў, а ў тым узросце мы і прадстаўлення не мелі аб тым, што гэта такое. А цяпер прыйшла пара разабрацца і атрымаць зразумелая лагічнае тлумачэнне таго, чаму нельга дзяліць на нуль.

Справа ў тым, што ў матэматыцы толькі дзве з чатырох асноўных аперацый (+, -, х, /) з лікамі прызнаюцца незалежнымі: множанне і складанне. Астатнія ж аперацыі прынята лічыць вытворнымі. Разгледзім прасценькі прыклад.

Вось скажыце, колькі атрымаецца, калі ад 20 адняць 18? Натуральна, у нашай галаве маментальна ўзнікае адказ: гэта будзе 2. А як мы прыйшлі да такога выніку? Камусьці гэтае пытанне здасца дзіўным - бо і так усё ясна, што атрымаецца 2, хтосьці патлумачыць, што ад 20 капеек адабраў 18 і ў яго атрымалася дзве капейкі. Лагічна ўсе гэтыя адказы не выклікаюць сумневаў, аднак з пункту гледжання матэматыкі вырашаць гэтую задачу варта па-іншаму. Яшчэ раз нагадаем, што галоўнымі аперацыямі ў матэматыцы з'яўляюцца множанне і складанне і таму ў нашым выпадку адказ крыецца ў вырашэнні наступнага раўнання: х + 18 = 20. З якога і выцякае, што х = 20 - 18, х = 2. Здавалася б, навошта так падрабязна ўсё распісваць? Бо і так усё элементарна проста. Аднак без гэтага цяжка растлумачыць чаму нельга дзяліць на нуль.

А цяпер паглядзім што атрымаецца калі мы пажадаем 18 падзяліць на нуль. Зноў складзем раўнанне: 18: 0 = х. Паколькі аперацыя дзялення з'яўляецца вытворнай ад працэдуры множання, то пераўтварыўшы наша раўнанне атрымаем х * 0 = 18. Вось тут якраз і пачынаецца тупік. Любы лік на месцы ікса пры памнажэньні на нуль дасць 0 і атрымаць 18 нам ніяк не ўдасца. Цяпер становіцца гранічна ясна чаму нельга дзяліць на нуль. Сам нуль можна дзяліць на якое-заўгодна лік, а вось наадварот - на жаль, ніяк нельга.

А што атрымаецца, калі нуль падзяліць на самога сябе? Гэта можна запісаць у такім выглядзе: 0: 0 = х, або х * 0 = 0. Гэта раўнанне мае незлічоную колькасць рашэнняў. Таму ў выніку атрымліваецца бясконцасць. Таму аперацыя дзялення на нуль і ў гэтым выпадку таксама не мае сэнсу.

Дзяленне на 0 ляжыць у корані многіх ўяўных матэматычных жартаў, якімі пры жаданні можна збянтэжыць любога недасведчанага чалавека. Да прыкладу, разгледзім раўнанне: 4 * х - 20 = 7 * х - 35. Вынесем за дужкі ў левай частцы 4, а ў правай 7. Атрымаем: 4 * (х - 5) = 7 * (х - 5). Цяпер памножым левую і правую частку ўраўненні на дроб 1 / (х - 5). Раўнанне прыме такі выгляд: 4 * (х - 5) / (х - 5) = 7 * (х - 5) / (х - 5). Скароцім дробу на (х - 5) і ў нас выйдзе, што 4 = 7. З гэтага можна зрабіць выснову, што 2 * 2 = 7! Вядома, падвох тут у тым, што корань раўнання роўны 5 і скарачаць дробу было нельга, паколькі гэта прыводзіла да дзялення на нуль. Таму пры скарачэнні дробаў трэба заўсёды правяраць каб нуль выпадкова не апынуўся ў назоўніку, інакш вынік атрымаецца зусім непрадказальным.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 be.birmiss.com. Theme powered by WordPress.