Перпендыкулярныя прамыя і іх ўласцівасці

Перпендыкулярна называюць суадносіны паміж разнастайнымі аб'ектамі ў эўклідавай прасторы - прамымі, плоскасцямі, вектарамі, подпространство і гэтак далей. У сапраўдным матэрыяле мы больш уважліва разгледзім перпендыкулярныя прамыя і характэрныя рысы, да іх адносяцца. Дзве прамыя могуць быць названыя перпендыкулярнымі (або взаимоперпендикулярными), калі ўсе чатыры кута, якія ўтвораны іх перасячэннем, складаюць строга па дзевяноста градусаў.

Існуюць пэўныя ўласцівасці перпендыкулярных прамых, рэалізаваных на плоскасці:

• Меншы з тых кутоў, якія ўтвораны перасячэннем двух прамых на адной плоскасці, называецца вуглом паміж двума прамымі. У гэтым пункце гаворка пакуль не ідзе пра перпендыкулярнасці.
• Праз кропку, якая не належыць канкрэтнай прамой, магчыма правесці адзіна адну прамую, якая будзе перпендыкулярная дадзенай прамой.
• Раўнанне прамой, перпендыкулярнай плоскасці, мае на ўвазе, што прамая будзе перпендыкулярная ўсім прамым, якія ляжаць на гэтай плоскасці.
• Прамяні або адрэзкі, якія ляжаць на перпендыкулярных прамых, таксама будуць называцца перпендыкулярнымі.
• Перпендыкуляр да якой-небудзь канкрэтнай прамой будзе называцца той адрэзак прамой, які перпендыкулярны ёй і мае ў якасці аднаго з сваіх рэшт кропку, дзе перасякаюцца прамая і адрэзак.
• З любой кропкі, якая не ляжыць на дадзенай прамой, магчыма апусціць толькі адну прамую, перпендыкулярную ёй.
• Даўжыня перпендыкулярнай прамой, апушчанай з кропкі на іншую прамую, будзе называцца адлегласцю ад прамой да кропкі.
• Ўмова перпендыкулярнасці прамых заключаецца ў тым, што такімі могуць называцца прамыя, якія перасякаюцца строга пад прамым вуглом.
• Адлегласць ад якой-небудзь канкрэтнай пункту адной з прамых паралельных да другой прамой будзе называцца адлегласцю паміж двума паралельнымі прамымі.

Пабудова перпендыкулярных прамых

Перпендыкулярныя прамыя будуюцца на плоскасці з дапамогай кутніка. Любы чарцёжнік павінен мець на ўвазе, што важнай асаблівасцю кожнага кутніка з'яўляецца тое, што ён абавязкова мае прамы кут. Каб стварыць дзве перпендыкулярныя прамыя, нам неабходна сумясціць адну з двух бакоў прамога вугла нашага чертежной кутніка з дадзенай прамой і правесці другую прамую ўздоўж другога боку гэтага прамога кута. Такім чынам будуць створаны дзве перпендыкулярныя прамыя.

трохмернае прастору

Цікавы той факт, што перпендыкулярныя прамыя могуць быць рэалізаваны і ў трохмерных прасторах. У гэтым выпадку такімі будуць называцца дзве прамыя, калі яны раўналежныя адпаведна якім-небудзь двух іншым прамым, які ляжыць у той жа плоскасці і таксама перпендыкулярным ў ёй. Акрамя таго, калі на плоскасці перпендыкулярнымі могуць быць толькі дзве прамыя, то ў трохмернай прасторы - ужо тры. Больш за тое, у шматмерных прасторах колькасць перпендыкулярных ліній (ці ж плоскасцяў) можа быць яшчэ больш павялічана.