Кагерэнтнасць - гэта ... кагерэнтнасць светлавых хваляў. часовая кагерэнтнасць

Разгледзім хвалю, якая распаўсюджваецца ў прасторы. Кагерэнтнасць - гэта мера карэляцыі паміж яе фазамі, вымеранымі ў розных кропках. Кагерэнтнасць хвалі залежыць ад характарыстык яе крыніцы.

Два тыпу кагерэнтнасці

Давайце разгледзім просты прыклад. Уявіце сабе два паплаўка, узнімальныя і апускаюцца на паверхні вады. Выкажам здагадку, што крыніцай хваль з'яўляецца адзіная палка, якую гарманічна апускаюць і вымаюць з вады, парушаючы спакойную роўнядзь воднай паверхні. Пры гэтым існуе ідэальная карэляцыя паміж рухамі двух паплаўкоў. Яны могуць не падымацца і апускацца сапраўды па фазе, калі адзін ідзе ўверх, а другі ўніз, але рознасць фаз паміж пазіцыямі двух паплаўкоў сталая ў часе. Гарманічна вагальны кропкавая крыніца вырабляе абсалютна кагерэнтнага хвалю.

Калі апісваюць кагерэнтнасць светлавых хваляў, адрозніваюць два яе тыпу - часовую і прасторавую.

Кагерэнтнасць ставіцца да здольнасці святла вырабляць інтэрферэнцыйныя карціну. Калі дзве светлавыя хвалі зведзены разам, і яны не ствараюць абласцей падвышанай і паменшанай яркасці, яны называюцца некогерентного. Калі яны вырабляюць «ідэальную» інтэрферэнцыйныя карціну (у сэнсе існавання абласцей поўнай дэструктыўнай інтэрферэнцыі), то яны з'яўляюцца цалкам кагерэнтнасці. Калі дзве хвалі ствараюць «менш дасканалую» карціну, то лічыцца, што яны часткова кагерэнтнасці.

інтэрфераметрыі Майкельсона

Кагерэнтнасць - гэта з'ява, якое лепш за ўсё растлумачыць з дапамогай эксперыменту.

У інтэрфераметрыя Майкельсона святло ад крыніцы S (які можа быць любым: сонцам, лазерам або зоркамі) накіраваны на напаўпразрыстае люстэрка M _0, якое адлюстроўвае 50% святла ў напрамку люстэрка M ₁ і прапускае 50% у кірунку люстэрка M _2. Прамень адлюстроўваецца ад кожнага з люстэркаў, вяртаецца да M _0, і роўныя часткі святла, адлюстраваныя ад М ₁ і М _2, аб'ядноўваюцца і праецыююцца на экран B. Прыбор можна наладзіць шляхам змены адлегласці ад люстэрка M ₁ да святладзельніка.

Інтэрфераметрыі Майкельсона, па сутнасці, змешвае прамень з затрыманай ў часе яго ўласнай версіяй. Святло, які праходзіць па шляху да люстэрка M ₁ павінен прайсці адлегласць на 2d больш, чым прамень, які рухаецца да люстэрка M _2.

Даўжыня і час кагерэнтнасці

Што назіраецца на экране? Пры d = 0 відаць мноства вельмі выразных інтэрферэнцыйных палос. Калі d павялічваецца, паласы становіцца менш выяўленымі: цёмныя ўчасткі ярчэюць, а светлыя - цьмяны. Нарэшце, пры вельмі вялікіх d, якія перавышаюць некаторы крытычнае значэнне D, светлыя і цёмныя кольцы знікаюць цалкам, пакідаючы толькі размытае пляма.

Відавочна, што светлавое поле не можа интерферировать з затрыманай ў часе версіяй самога сябе, калi часовая затрымка досыць вялікая. Адлегласць 2D - гэта даўжыня кагерэнтнасці: інтэрферэнцыйныя эфекты прыкметныя, толькі калі розніца ў шляху менш гэтага адлегласці. Дадзеную велічыню можна пераўтварыць падчас _t c дзяленнем яе на хуткасць святла з: _t c = 2D / с.

Эксперымент Майкельсона вымярае часовую кагерэнтнасць светлавой хвалі: яе здольнасць интерферировать з затрыманай версіяй самой сябе. У добра стабілізаванага лазера _t c = 10 ^-4 з, _l c = 30 км; у фільтраваць цеплавога святла _t c = 10 ^-8 з, _l c = 3 м.

Кагерэнтнасць і час

Часовая кагерэнтнасць - гэта мера карэляцыі паміж фазамі светлавой хвалі ў розных кропках ўздоўж напрамкі распаўсюджвання.

Выкажам здагадку, крыніца выпраменьвае хвалі даўжынёй λ і λ ± Δλ, якія ў нейкі момант у прасторы будуць интерферировать на адлегласці _l c = λ ² / (2πΔλ). Тут _l c - даўжыня кагерэнтнасці.

Фаза хвалі, якая распаўсюджваецца ў кірунку х, задаецца як ф = kx - ωt. Калі разгледзець малюнак хваль у прасторы ў момант часу t на адлегласці _l c, рознасць фаз паміж двума хвалямі з вектарамі k ₁ і k _2, якія знаходзяцца ў фазе пры х = 0, роўная Δφ = _l c (k ₁ - k _2). Калі Δφ = 1, або Δφ ~ 60 °, святло больш не з'яўляецца кагерэнтныя. Інтэрферэнцыя і дыфракцыя аказваюць значны ўплыў на кантраст.

Такім чынам:

• 1 = _l c (k ₁ - k ₂₎ = _l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
• _l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ _l c Δλ / λ ² = 1 / 2π;
• _l c = λ ² / (2πΔλ).

Хваля праходзіць праз прастору з хуткасцю с.

Час кагерэнтнасці _t c = _l c / с. Бо λf = с, то Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Мы можам напісаць

• _l c = λ ² / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = с / Δω;
• _t c = 1 / Δω.

Калі вядомая даўжыня хвалі або частата распаўсюджвання крыніцы святла, можна вылічыць _l c і _t c. Немагчыма назіраць інтэрферэнцыйныя карціну, атрыманую шляхам дзялення амплітуды, такую як тонкаплёнкавыя інтэрферэнцыя, калі аптычная рознасць ходу значна перавышае _l c.

Часовая кагерэнтнасць кажа аб монахромнасці крыніцы.

Кагерэнтнасць і прастора

Прасторавая кагерэнтнасць - гэта мера карэляцыі паміж фазамі светлавой хвалі ў розных кропках папярочна ў адносінах да кірунку распаўсюджвання.

Пры адлегласці L ад цеплавога манахраматычнага (лінейнага) крыніцы, лінейныя памеры якога парадку δ, дзве шчыліны, размешчаныя на адлегласці, які перавышае _d c = 0,16λL / δ, больш не вырабляюць пазнавальную інтэрферэнцыйныя карціну. _πd c ^2/4 з'яўляецца плошчай кагерэнтнасці крыніцы.

Калі ў момант часу t паглядзець на крыніцу шырынёй δ, размешчаны перпендыкулярна адлегласці L ад экрана, то на экране можна ўбачыць дзве кропкі (P1 і P2), падзеленыя адлегласцю d. Электрычнае поле ў P1 і P2 ўяўляе сабой суперпазіцыю электрычных палёў хваляў, выпусканых усімі кропкамі крыніцы, выпраменьванне якіх не звязана паміж сабой. Для таго каб электрамагнітныя хвалі, якія пакідаюць P1 і P2, стваралі пазнавальную інтэрферэнцыйныя карціну, суперпазіцыі ў P1 і P2 павінны знаходзіцца ў фазе.

ўмова кагерэнтнасці

Светлавыя хвалі, якія выпраменьваюцца двума бакамі крыніцы, у некаторы момант часу t валодаюць пэўнай рознасцю фаз прама ў цэнтры паміж двума кропкамі. Прамень, які ідзе ад левага краю δ да кропкі P2 павінен прайсці на d (sinθ) / 2 далей, чым прамень, які накіроўваецца да цэнтра. Траекторыя прамяня, які ішоў ад правага краю δ да кропкі P2, праходзіць шлях на d (sinθ) / 2 менш. Рознасць пройдзенага шляху для двух прамянёў роўная d · sinθ і ўяўляе рознасць фаз Δф '= 2πd · sinθ / λ. Для адлегласці ад P1 да P2 ўздоўж фронту хвалі мы атрымліваем Δφ = 2Δφ '= 4πd · sinθ / λ. Хвалі, выпусканых двума бакамі крыніцы, знаходзяцца ў фазе з P1 ў момант часу t і не супадаюць па фазе на адлегласці 4πdsinθ / λ ў Р2. Бо sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Калі Δφ = 1 або Δφ ~ 60 °, святло больш не лічыцца кагерэнтныя.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.

Прасторавая кагерэнтнасць кажа аб аднастайнасці фазы хвалевага фронту.

Лямпа напальвання з'яўляецца прыкладам некогерентного крыніцы святла.

Кагерэнтны святло можна атрымаць ад крыніцы некогерентного выпраменьвання, калі адкінуць большую частку выпраменьвання. У першую чаргу вырабляецца прасторавая фільтраванне для павышэння прасторавай кагерэнтнасці, а затым спектральная фільтраванне для павелічэння часовай кагерэнтнасці.

шэрагі Фур'е

Сінусоідная плоская хваля абсалютна кагерэнтнага ў прасторы і часу, а яе даўжыня, час і плошча кагерэнтнасці бясконцыя. Усе рэальныя хвалі з'яўляюцца хвалевымі імпульсамі, якія доўжацца на працягу канчатковага інтэрвалу часу і маюць канчатковы перпендыкуляр да іх кірунку распаўсюджвання. Матэматычна яны апісваюцца неперыядычныя функцыямі. Для знаходжання частот, прысутных у хвалевых імпульсах для вызначэння Δω і даўжыні кагерэнтнасці неабходна правесці аналіз неперыядычных функцый.

Паводле аналізу Фур'е, адвольную перыядычную хвалю можна разглядаць як суперпазіцыю сінусоідных хваль. Сінтэз Фур'е азначае, што накладанне мноства сінусоідных хваляў дазваляе атрымаць адвольную перыядычную форму хвалі.

Сувязь са статыстыкай

Тэорыю кагерэнтнасці можна разглядаць як сувязь фізікі з іншымі навукамі, так як яна з'яўляецца вынікам зліцця электрамагнітнай тэорыі і статыстыкі, гэтак жа як статыстычная механіка з'яўляецца аб'яднаннем механікі са статыстыкай. Тэорыя выкарыстоўваецца для колькаснага вызначэння і характарыстыкі уплываў выпадковых флуктуацый на паводзіны светлавых палёў.

Звычайна немагчыма вымераць флуктуацыі хвалевага поля непасрэдна. Індывідуальныя «ўздымы і падзенні» бачнага святла нельга выявіць непасрэдна або нават маючы складаныя прыборы: яго частата складае каля 10 ¹⁵ ваганняў у секунду. Можна вымераць толькі асераднёныя паказчыкі.

прымяненне кагерэнтнасці

Сувязь фізікі з іншымі навукамі на прыкладзе кагерэнтнасці можна прасачыць у шэрагу прыкладанняў. Часткова кагерэнтныя поля менш схільныя ўздзеянню атмасфернай турбулентнасці, што робіць іх карыснымі для лазернай сувязі. Таксама яны прымяняюцца пры даследаванні лазерна-індукаваных рэакцый тэрмаядзернага сінтэзу: памяншэнне эфекту інтэрферэнцыі прыводзіць да «плыўнаму» дзеяння промня на тэрмаядзерную мішэнь. Кагерэнтнасць выкарыстоўваецца, у прыватнасці, для вызначэння памеру зорак і вылучэнні падвойных зорных сістэм.

Кагерэнтнасць светлавых хваляў гуляе важную ролю ў вывучэнні квантавых, а таксама класічных палёў. У 2005 годзе Рой Глаубер стаў адным з лаўрэатаў Нобелеўскай прэміі па фізіцы за ўклад у развіццё квантавай тэорыі аптычнай кагерэнтнасці.