Задачы на рух як вырашаць? Методыка рашэння задач на рух

Матэматыка - даволі складаны прадмет, але ў школьным курсе яе давядзецца прайсці абсалютна ўсім. Асаблівая цяжкасць у вучняў выклікаюць задачы на рух. Як вырашаць без праблем і масы патрачанага часу, разгледзім у дадзеным артыкуле.

Адзначым, што калі патрэніравацца, то гэтыя заданні не будуць выклікаць ніякіх цяжкасцяў. Працэс рашэння можна выпрацаваць да аўтаматызму.

разнавіднасці

Што маецца на ўвазе пад такім тыпам заданні? Гэта даволі-такі простыя і няхітрыя задачы, якія ўключаюць у сябе наступныя разнавіднасці:

• сустрэчны рух;
• наўздагон;
• рух у процілеглым кірунку;
• рух па рацэ.

Прапануем кожны варыянт разгледзець у паасобку. Вядома ж, разбіраць будзем выключна на прыкладах. Але перш, чым пяройдзем да пытання, як вырашаць задачы на рух, варта ўвесці адну формулу, якая будзе нам неабходная пры вырашэнні абсалютна ўсіх заданняў гэтага тыпу.

Формула: S = V * t. Трохі тлумачэнняў: S - гэта шлях, літарай V пазначаецца хуткасць руху, а літара t азначае час. Усе велічыні можна выказваць праз гэтую формулу. Адпаведна, хуткасць роўная шляху, падзеленай на час, а час - гэта шлях, падзелены на хуткасць.

рух насустрач

Гэта самы распаўсюджаны тып задач. Каб зразумець сутнасць рашэння, разгледзім наступны прыклад. Ўмова: "Два сябра на роварах адправіліся адначасова адзін аднаму насустрач, пры гэтым шлях ад аднаго дома да іншага складае 100 км. Якое будзе адлегласць праз 120 хвілін, калі вядома, што хуткасць аднаго - 20 км у гадзіну, а другога - пятнаццаць". Пераходзім да пытання, як вырашыць задачу на сустрэчны рух веласіпедыстаў.

Для гэтага нам неабходна ўвесці яшчэ адзін тэрмін: "хуткасць збліжэння". У нашым прыкладзе яна будзе роўная 35 км у гадзіну (20 км у гадзіну + 15 км у гадзіну). Гэта і будзе першае дзеянне ў вырашэнні задачы. Далей памнажаем хуткасць збліжэння на два, так як яны рухаліся два гадзіну: 35 * 2 = 70 км. Мы знайшлі адлегласць, на якое зблізяцца веласіпедысты праз 120 хвілін. Засталося апошняе дзеянне: 100-70 = 30 кіламетраў. Гэтым вылічэннем мы знайшлі адлегласць паміж веласіпедыстамі. Адказ: 30 км.

Калі вам незразумела, як вырашыць задачу на сустрэчны рух, выкарыстоўваючы хуткасць збліжэння, то скарыстайцеся яшчэ адным варыянтам.

другі спосаб

Спачатку мы знаходзім шлях, які праехаў першы веласіпедыст: 20 * 2 = 40 кіламетраў. Зараз шлях 2-га сябра: пятнаццаць памнажаем на два, што складае трыццаці кіламетрам. Складаем адлегласць, пройдзеная першым і другім веласіпедыстам: 40 + 30 = 70 кіламетраў. Мы даведаліся, які шлях пераадолелі яны сумесна, таму засталося з усяго шляху адняць пройдзены: 100-70 = 30 км. Адказ: 30 км.

Мы разгледзелі першы тып задачы на рух. Як вырашаць іх, цяпер зразумела, пераходзім да наступнага ўвазе.

Рух у процілеглым кірунку

Ўмова: "З адной норкі ў процілеглым кірунку ўскакалі два зайца. Хуткасць першага - 40 км у гадзіну, а другога - 45 км у гадзіну. Як далёка яны будуць адзін ад аднаго праз дзве гадзіны?"

Тут, як і ў папярэднім прыкладзе, магчыма два варыянты рашэння. У першым мы будзем дзейнічаць звыклым спосабам:

1. Шлях першага зайца: 40 * 2 = 80 км.
2. Шлях другога зайца: 45 * 2 = 90 км.
3. Шлях, які яны прайшлі сумесна: 80 + 90 = 170 км. Адказ: 170 км.

Але магчымы і іншы варыянт.

хуткасць выдалення

Як вы ўжо паспелі здагадацца, у гэтым заданні, аналагічна першаму, з'явіцца новы тэрмін. Разгледзім наступны тып задачы на рух, як вырашаць іх з дапамогай хуткасці выдалення.

Яе мы ў першую чаргу і знойдзем: 40 + 45 = 85 кіламетраў у гадзіну. Засталося высвятліць, якое адлегласць, што раздзяляе іх, паколькі ўсе астатнія дадзеныя ўжо вядомыя: 85 * 2 = 170 км. Адказ: 170 км. Мы разгледзелі рашэнне задач на рух традыцыйным спосабам, а таксама з дапамогай хуткасці збліжэння і выдалення.

рух наўздагон

Давайце разгледзім прыклад задачы і паспрабуем разам яе вырашыць. Ўмова: "Два школьніка, Кірыл і Антон, сышлі са школы і рухаліся з хуткасцю 50 метраў у хвіліну. Косця выйшаў за імі праз шэсць хвілін з хуткасцю 80 метраў у хвіліну. Праз якая колькасць часу Косця дагоніць Кірылы і Антона?"

Такім чынам, як вырашаць задачы на рух наўздагон? Тут нам спатрэбіцца хуткасць збліжэння. Толькі ў гэтым выпадку варта не складаць, а адымаць: 80-50 = 30 м у хвіліну. Другім дзеяннем даведаемся, колькі метраў падзяляе школьнікаў да выхаду Косці. Для гэтага 50 * 6 = 300 метраў. Апошнім дзеяннем знаходзім час, за якое Косця дагоніць Кірылы і Антона. Для гэтага шлях 300 метраў неабходна падзяліць на хуткасць збліжэння 30 метраў у хвіліну: 300: 30 = 10 хвілін. Адказ: праз 10 хвілін.

высновы

Зыходзячы са сказанага раней, можна падвесці некаторыя вынікі:

• пры вырашэнні задач на рух зручна выкарыстоўваць хуткасць збліжэння і выдаленні;
• калі гаворка ідзе пра сустрэчным руху або руху адзін ад аднаго, то гэтыя велічыні знаходзяцца шляхам складання хуткасцяў аб'ектаў;
• калі перад намі задача на рух наўздагон, то ўжываем дзеянне, адваротнае складанні, то ёсць адніманне.

Мы разгледзелі некаторыя задачы на рух, як вырашаць, разабраліся, пазнаёміліся з паняццямі "хуткасць збліжэння" і "хуткасць выдалення", засталося разгледзець апошні пункт, а менавіта: як вырашаць задачы на рух па рацэ?

працягу

Тут могуць сустракацца зноў жа:

• задачы на рух насустрач адзін аднаму;
• рух наўздагон;
• рух у процілеглым кірунку.

Але ў адрозненне ад папярэдніх задач, каля ракі ёсць хуткасць плыні, якую не варта ігнараваць. Тут аб'екты будуць рухацца альбо па цячэнні ракі - тады гэтую хуткасць варта дадаць да ўласнай хуткасці аб'ектаў, альбо супраць плыні - яе неабходна адняць з хуткасці руху аб'екта.

Прыклад задачы на рух па рацэ

Ўмова: "Водны матацыкл ішоў па плыні з хуткасцю 120 км у гадзіну і вярнуўся назад, пры гэтым выдаткаваў час менш на дзве гадзіны, чым супраць плыні. Якая хуткасць воднага матацыкла ў стаялай вадзе?" Нам дадзена хуткасць плыні, роўная аднаму кіламетру ў гадзіну.

Пераходзім да вырашэння. Прапануем скласці табліцу для навочнага прыкладу. Прымем хуткасць матацыкла ў стаялай вадзе за х, тады хуткасць па плыні роўная х + 1, а супраць х-1. Адлегласць туды і назад складае 120 км. Атрымліваецца, што час, затрачаны на рух супраць плыні роўна 120: (х-1), а па плыні 120: (х + 1). Пры гэтым вядома, што 120: (х-1) на дзве гадзіны менш, чым 120: (х + 1). Цяпер можам пераходзіць да запаўнення табліцы.

Што мы маем: (120 / (х-1)) - 2 = 120 / (х + 1) Домножим кожную частку на (х + 1) (х-1);

120 (х + 1) -2 (х + 1) (х-1) -120 (х-1) = 0;

Вырашаем раўнанне:

(Х ^ 2) = 121

Заўважаем, што тут два варыянты адказу: + -11, так як і -11 і +11 даюць у квадраце 121. Але наш адказ будзе станоўчым, паколькі хуткасць матацыкла не можа мець адмоўнага значэння, такім чынам, можна запісаць адказ: 11 км у гадзіну . Такім чынам, мы знайшлі неабходную велічыню, а менавіта хуткасць у стаялай вадзе.

Мы разгледзелі ўсе магчымыя варыянты задач на рух, зараз пры іх вырашэнні ў вас не павінна узнікаць праблем і цяжкасцяў. Для іх вырашэння неабходна даведацца асноўную формулу і такія паняцці, як "хуткасць збліжэння і выдалення". Набярыцеся цярпення, адпрацуйце гэтыя заданні, і поспех прыйдзе.