Гісторыя развіцця геаметрыі

Самыя першыя паняцці ў геаметрыі людзі набылі яшчэ ў глыбокай старажытнасці. Ўзнікала неабходнасць вызначаць плошчы участкаў зямлі, аб'ёмы розных сасудаў і памяшканняў і іншыя практычныя патрэбы. Свой пачатак гісторыя развіцця геаметрыі, як навукі, бярэ ў Старажытным Егіпце каля 4 тысяч гадоў таму. Затым веды егіпцян запазычылі старажытныя грэкі, якія ўжывалі іх пераважна для таго, каб вымяраць плошчы зямельных участкаў. Менавіта з Старажытнай Грэцыі бярэ свой пачатак гісторыя ўзнікнення геаметрыі, як навукі. Старажытнагрэцкае слова «геаметрыя» перакладаецца, як «каморніка».

Грэчаскія вучоныя на аснове адкрыцця мноства геаметрычных уласцівасцяў змаглі стварыць стройную сістэму ведаў па геаметрыі. У аснову геаметрычнай навукі былі пакладзены найпростыя геаметрычныя ўласцівасці, узятыя з вопыту. Астатнія палажэнні навукі выводзіліся з найпростых геаметрычных уласцівасцяў з дапамогай разваг. Уся гэтая сістэма была апублікаваная ў завершаным выглядзе ў «Пачатках» Еўкліда каля 300 года да нашай эры, дзе ён выклаў не толькі тэарэтычную геаметрыю, але і асновы тэарэтычнай арыфметыкі. З гэтай крыніцы таксама пачынаецца і гісторыя развіцця матэматыкі.

Аднак у працы Еўкліда нічога не сказана ні аб вымярэнні аб'ёму, ні пра паверхні шара, ні пра стаўленне даўжыні круга да яго дыяметру (хоць прысутнічае тэарэма пра плошчу круга). Гісторыя развіцця геаметрыі атрымала працяг у сярэдзіне III стагоддзя да нашай эры дзякуючы вялікаму Архімед, які змог вылічыць лік Пі, а таксама змог вызначыць спосабы вылічэнні паверхні шара. Архімед для вырашэння згаданых задач ужыў метады, якія ў далейшым ляглі ў аснову метадаў вышэйшай матэматыкі. З іх дапамогай ён ужо мог вырашаць цяжкія практычныя задачы геаметрыі і механікі, якія былі важныя для мараплаўства і для будаўнічай справы. У прыватнасці, ён знайшоў спосабы вызначаць цэнтры цяжару і аб'ёмы многіх фізічных целаў і змог вывучыць пытанні раўнавагі тэл рознай формы пры апусканні ў вадкасць.

Старажытнагрэцкія навукоўцы правялі даследаванні уласцівасцяў розных геаметрычных ліній, важных для тэорыі навукі і практычных ужыванняў. Апалоній ва II стагоддзі да нашай эры зрабіў шмат важных адкрыцці па тэорыі канічных перасекаў, якія заставаліся неперасягненымі на працягу наступных васямнаццаці стагоддзяў. Апполона ужыў метад каардынат для вывучэння канічных перасекаў. Гэты метад у далейшым змаглі развіць толькі ў XVII стагоддзі навукоўцы Ферма і Дэкарт. Але яны ўжывалі гэты метад толькі для вывучэння плоскіх ліній. І толькі ў 1748 годзе рускі акадэмік Эйлер змог прымяніць гэты метад для вывучэння крывых паверхняў.

Сістэма, распрацаваная Еўкліда, лічылася няўхільнай больш за дзве тысячы гадоў. Аднак у далейшым гісторыя развіцця геаметрыі атрымала нечаканы паварот, калі ў 1826 годзе геніяльны рускі матэматык Н.І. Лабачэўскі змог стварыць зусім новую геаметрычную сістэму. Фактычна асноўныя палажэнні яго сістэмы адрозніваюцца ад палажэнняў геаметрыі Эўкліда толькі ў адным пункце, але менавіта з гэтага пункта выцякаюць асноўныя асаблівасці сістэмы Лабачэўскага. Гэта палажэнне аб тым, што сума вуглоў трохвугольніка ў геаметрыі Лабачэўскага заўсёды менш 180 градусаў. На першы погляд можа здацца, што гэта зацвярджэнне няправільна, аднак пры маленькіх памерах трыкутнікаў сучасныя сродкі вымярэння не даюць правільна вымераць суму яго кутоў.

Далейшая гісторыя развіцця геаметрыі даказала правільнасць геніяльных ідэй Лабачэўскага і паказала, што сістэма Еўкліда проста няздольная вырашыць многія пытанні астраноміі і фізікі, дзе матэматыкі маюць справу з фігурамі практычна бясконцых памераў. Менавіта з працамі Лабачэўскага ўжо звязана далейшае развіццё геаметрыі, а з ёй і вышэйшай матэматыкі і астраноміі.