Сімплексным метад і яго прымяненне

Любое графічнае рашэнне задач, пастаўленых у лінейным праграмаванні, вызначае, што найбольш правільнае (аптымальнае) рашэнне любой з задач цалкам асацыюецца з крайнія кропкі мноства (або кутні кропкай прасторы). На гэтай ідэі грунтуецца алгебраічны агульны сімплексным метад рашэння задач, які дазваляе вырашаць абсалютна любую задачу праграмавання.

Каб перайсці ад геаметрычнага спосабу рашэння задач да вырашэння, якая выкарыстоўвае сімплекс-метад лінейнага праграмавання, неабходна правесці апісанне ўсіх крайніх кропак прасторы, ужываючы Алгебраічныя метады. Для выканання названага пераўтварэнні неабходна прывесці любую задачу праграмавання ў стандартную форму (таксама званую кананічнай).

Для гэтага неабходна зрабіць наступныя крокі:

• пераўтварыць у роўнасці ўсе няроўнасці абмежаванняў (рэалізуецца пры дапамозе ўвядзення дадатковых новых зменных);
• задачу максімізацыі неабходна пераўтварыць у задачу мінімізацыі;
• неабходна атрымаць неадмоўныя зменныя, пераўтварыўшы ў іх усё свабодныя.

Атрыманая ў выніку ўсіх пераўтварэнняў форма задачы стандартнага выгляду, дазволіць вызначыць базіснае рашэнне. Якое, у сваю чаргу, выразна вызначае ўсе кутнія кропкі прасторы. Пасля сімплексным метад дазволіць знайсці самае аптымальнае рашэнне з усіх атрыманых базісных.

Галоўнае, што выконвае падобны метад рашэння алгебраічных заданняў на практыцы - гэта паслядоўнае і пастаяннае паляпшэнне выканання плана, вынікам якога з'яўляецца рэалізацыя пастаўленых задач з максімальнай доляй эфектыўнасці. Асноўнае, што неабходна зрабіць для атрымання жаданага выніку - гэта правільна яго рэалізаваць у матэматычным і праграмным выглядзе.

Вынікам усіх распрацовак павінен стаць сімплексным метад, які ўяўляе сабой асаблівую вылічальную працэдуру, заснаваную на пастаянным паляпшэнні кожнага наступнага рашэння. Гэта адбываецца шляхам парамі параўнання ўсіх кропак плоскасці і знаходжання аптымальнай.

Даўно даказана, што ўвесь пошук аптымальнага рашэння (у выпадку, калі такое маецца) завяршаецца за цэлае і канчатковае колькасць крокаў. Адзіным выключэннем, якое не можа апрацаваць сімплексным метад - гэта «зводу задача». Пры гэтым адбываецца так званае «зацыкленне», што прыводзіць да пастаяннага паўтору адных і тых жа задач бясконцая колькасць разоў.

Сімплексным метад быў распрацаваны яшчэ ў 1947 годзе. Яго «бацькам» стаў матэматык з ЗША Джордж Данцыг. У выглядзе таго, што сімплексным метад валодае гэтак даўняй гісторыяй, зараз ён з'яўляецца адным з самых вывучаных і максімальна эфектыўных для пошуку аптымальных рашэнняў любых задач, якія стаяць перад чалавекам.

Метад пакрокавай аптымізацыі значна спрашчае любую дзейнасць таварыства. Яго можна выкарыстоўваць як у навуковай, так і ў вытворчай сферах. Яго шырокае прымяненне дапаможа прымаць матэматычна абгрунтаваныя правільныя рашэнні складаных задач.