Патэнцыял электрычнага поля, сувязь паміж напружанасцю і патэнцыялам

Разгледзім сувязь напружанасці і патэнцыялу ў электрычным полі. Дапусцім, у нас ёсць нейкае станоўча зараджанае цела. Гэта цела акружана электрычным полем. Перанясем ў гэтае поле станоўчы зарад, пры пераносе якога будзе здзяйсняцца праца. Велічыня такой працы прама прапарцыйная памеры зарада і залежная ад яго месца перамяшчэння ў поле. Калі возьмем стаўленне велічыні дасканалай працы А да велічыні пераноснага зарада q, то велічыня такой ўзаемасувязі A / q не будзе залежная ад велічыні зараду, які пераносіцца, а будзе залежыць толькі ад выбару кропак перамяшчэння, прычым форма шляху значэння не мае.

Занясем зарад у поле, перамяшчаючы яго з бязмежна аддаленай кропкі, напружанасць поля якой раўняецца нулю. Велічыня ўзаемасувязі працы, якую прыйдзецца пры гэтым выканаць супраць сіл электрополя, да велічыні зараду, які пераносіцца, будзе залежыць толькі ад становішча апошняй кропкі перамяшчэння. З прычыны гэтага такая велічыня служыць для характарыстыкі такога пункта поля.

Велічыню, якая вымяраецца стаўленнем работы, якая выконваецца пры пераносе станоўчага зарада ў пэўную кропку поля з бясконцасці, да велічыні зараду, які перамяшчаецца, называюць патэнцыял поля.

З вызначэння відаць, што ў пэўнай кропцы патэнцыял поля роўны рабоце, якая здзяйсняецца пры перамяшчэнні пазітыўнага зараду ў дадзеную кропку з бясконцасці.

Велічыню патэнцыялу пазначаюць літарай φ:

φ = A / q

Патэнцыял - велічыня скалярная. Патэнцыялы кожнай кропкі поля пазітыўна зараджанага цела валодаюць станоўчай велічынёй, а патэнцыялы поля цела з адмоўным зарадам валодаюць адмоўнай велічынёй.

Прадэманструем, што ўзаемасувязь велічыні працы, якая здзяйсняецца пры пераносе станоўчага зарад, да велічыні пераноснага зарада складае рознасці патэнцыялаў кропак перамяшчэння.

Рознасць патэнцыялаў двух розных пунктаў поля, пры гэтым, называюць напружанасцю поля паміж такімі кропкамі. Калі напружанне поля пазначыць літарай U, то сувязь паміж напружанасцю і патэнцыялам выяўляецца з дапамогай роўнасці:

U = φ₁ - φ₂

У гэтым вызначэнні патэнцыял бязмежна выдаленай пункту будзе раўняцца нулю. У такім выпадку кажуць, што кропкай нулявога патэнцыялу можа быць адвольная кропка поля, выбар яе зусім ўмоўны. Рознасць патэнцыялаў дзвюх адвольных кропак поля не залежыць ад абранай кропкі нулявога патэнцыялу.

У тэарэтычных працах нулявой кропкай патэнцыялу выступае бясконца аддаленая кропка. А ў практыцы - любая кропка зямной паверхні.

Такім чынам, патэнцыял у фізіцы - гэта велічыня, якая вымяраецца стаўленнем працы пры пераносе станоўчага зарада з зямной паверхні ў пэўную кропку поля да велічыні дадзенага зарада.

Сувязь паміж напружанасцю і патэнцыялам выказвае характарыстыку электрычнага поля. Прычым, калі напружанасць служыць яго сілавы характарыстыкай і дазваляе вызначыць велічыню сілы, якая дзейнічае на зарад у адвольна ўзятай кропцы гэтага палеткі, то патэнцыял - яго энергетычная характарыстыка. Па патэнцыялам у розных кропках электрополя можам вызначыць велічыню работы па перамяшчэнню зарада выкарыстоўваючы формулы:

A = qU, або A = q (φ₁ - φ₂),

дзе q - велічыня зарада, U - напружанне паміж кропкамі поля і φ₁, φ₂ - патэнцыял кропак перамяшчэння.

Разгледзім сувязь паміж напружанасцю і патэнцыялам у адназначным электрычным полі. Напружанасць Е ва ўсякай кропцы такога поля аднолькавая, а значыць і сіла F, якая дзейнічае на адзінку зарада, таксама аднолькавая і роўная Е. З гэтага вынікае, што сіла, якая ўздзейнічае на зарад q ў дадзеным полі, будзе раўняцца F = qE.

Калі дыстанцыя паміж двума кропкамі такога поля, раўняецца d, то пры перамяшчэнні зараду здзейсніцца праца:

A = Fd = gEd = g (φ₁-φ₂),

дзе φ₁-φ₂ -разность патэнцыялаў паміж кропкамі поля.

адсюль:

E = (φ₁-φ₂) / d,

г.зн. напружанасць аднастайнага электрычнага поля будзе роўная рознасці патэнцыялаў, якія прыпадаюць на адзінку даўжыні, якую ўзялі па сілавы лініі дадзенага поля.

На малых адлегласцях сувязь паміж напружанасцю і патэнцыялам вызначаецца аналагічна і ў неаднастайным полі, так як любое поле паміж двума блізка размешчанымі кропкамі можна прымаць за аднастайнае.