Метад дыхатаміі

Дыхатамія ў перакладзе з грэцкай мовы значыць "паслядоўнае дзяленне напалам" ці "раздвоенасць". Дихотомическое дзяленне даволі паспяхова выкарыстоўваецца ў матэматыцы і лёгіцы для класіфікацыі элементаў, а ў філасофіі і лінгвістыцы - для адукацыі падраздзелаў аднаго тэрміна, узаемавыключальных адзін аднаго.

Метад дыхатаміі неабходна адрозніваць ад звычайнага дзялення. Напрыклад, слова "чалавек" можа быць падзелена на паняцці "мужчыны" і "жанчыны", а можа дзяліцца на "мужчыны" і "не мужчыны". Дык вось, у першым выпадку два паняцці не супярэчаць адзін аднаму, таму тут дыхатамія адсутнічае. У другім выпадку "мужчына" і "не мужчына" - два вызначэння, якія супярэчаць адзін аднаму і не перасякаюцца, а гэта і з'яўляецца вызначэннем дыхатаміі.

Метад дыхатаміі прывабны свой прастатой, так як тут заўсёды прысутнічае толькі два класы, якія вычэрпваюцца аб'ёмам дзеліва паняцці. Іншымі словамі, у дихотомическом дзяленні заўсёды прысутнічае суразмернасць. Наступным асноўнай уласцівасцю з'яўляецца выключэнне адзін аднаго членамі дзялення ў сувязі з тым, што кожнае падзельнае мноства можа патрапіць толькі ў адзін з класаў "b" альбо "не b", а дзяленне ажыццяўляецца толькі па адным падставы, звязанаму з наяўнасцю або адсутнасцю пэўнага прыкметы.

Пры ўсіх сваіх вартасцях метад дыхатаміі мае і недахоп, які складаецца ў нявызначанасці той яго часткі, якая мае часціцу «не». Напрыклад, калі ўсіх навукоўцаў падзяліць на матэматыкаў і ня матэматыкаў, то адносна другой групы прысутнічае пэўная няяснасць. Акрамя гэтага недахопу, існуе яшчэ адзін, які складаецца ў цяжкім ўсталяванні паняцця, якое супярэчыць першаму значэнні, па ступені выдалення ад першай пары.

Як ужо паказвалася вышэй, дыхатамія часцяком выкарыстоўваецца ў якасці дапаможнага прыёму пры класіфікацыі якіх-небудзь паняццяў. Метад дыхатаміі актыўна выкарыстоўваецца пры знаходжанні значэнняў функцый, якiя вызначаюцца па вызначаным крытэры (напрыклад, параўнанне на максімум або мінімум).

Даволі часта выкарыстоўваецца неўсвядомлена метад дыхатаміі, алгарытм якога можа быць апісаны літаральна пакрокава. Напрыклад, у гульні «Угадай лік» адзін з гульцоў загадвае лік у дыяпазоне ад 1 да 100, а другі робіць спробы яго адгадаць на аснове падказак "менш" або "больш" першага. Калі разважаць лагічна, у якасці першага чысла заўсёды называецца 50, а ў выпадку задуманага меншага - 25, большага - 75. Таму на кожным этапе нявызначанасць задуманага колькасці памяншаецца ўдвая, і нават няўдачлівы чалавек отгадает гэта невядомае прыблізна за 7 спробаў.

Пры выкарыстанні метаду дыхатаміі ў вырашэнні розных раўнанняў знаходжанне правільнага рашэння магчыма толькі тады, калі дакладна вядома знаходжанне адзінага кораня на зададзеным інтэрвале. Гэта зусім не азначае, што прымяненне дадзенага метаду магчыма для знаходжання каранёў толькі лінейных раўнанняў. Пры вырашэнні раўнанняў больш высокага парадку з выкарыстаннем метаду палавіннага дзялення трэба ў першую чаргу падзяліць карані па адрэзках. Пры гэтым працэс іх аддзялення ажыццяўляецца з дапамогай знаходжання першай і другой вытворных ад функцыі і прыраўноўванне атрыманых раўнанняў да нуля (f '(x) = 0, f' '(x) = 0). Наступным этапам з'яўляецца вызначэнне значэнняў f (x) у межавых і крытычных кропках. Вынікам усіх праведзеных разлікаў з'яўляецца інтэрвал | a, b |, на якім у значэнні функцыі змяняецца знак і дзе f (a) * f (b) <0.

Пры разглядзе графічнага метаду рашэння ўраўненні з выкарыстаннем дыхатаміі алгарытм рашэнні даволі просты. Напрыклад, існуе адрэзак | a, b |, у межах якога знаходзіцца адзін корань х.

Першым этапам з'яўляецца вылічэнне сярэдняга алгебраічнага x = (a + b) / 2. далей разлічваецца значэнне функцыі ў дадзенай кропцы. Калі f (x) <0, то [a, x], у адваротным выпадку - [x, b]. Такім чынам, ажыццяўляецца звужэнне інтэрвалу, у выніку якога фармуецца пэўная паслядоўнасць х. Разлік спыняецца пры дасягненні рознасці ba меншай хібнасці.