Крытэрый Манна-Уітні: прыклад, табліца

Крытэр у матэматычнай статыстыцы - гэта строгае правіла, у адпаведнасці з якім гіпотэза з пэўным узроўнем значнасці прымаецца або адпрэчваецца. Каб пабудаваць яго, неабходна знайсці пэўную функцыю. Яна павінна залежаць ад канчатковых вынікаў эксперыменту, гэта значыць ад эмпірычнаму знойдзеных значэнняў. Менавіта гэтая функцыя будзе з'яўляцца інструментам ацэнкі разыходжанні паміж выбаркамі.

Статыстычна значная велічыня. Агульныя звесткі

Статыстычная значнасць - гэта велічыня, верагоднасць выпадковага ўзнікнення якой вельмі малая. Нязначныя таксама і больш крайнія яе паказчыкі. Розніцу называюць статыстычна значнай у тым выпадку, калі існуюць дадзеныя, верагоднасць з'яўлення якіх нязначная, калі сцвярджаць, што гэтыя разыходжанні не існуюць. Але гэта не значыць зусім, што гэтая розніца абавязкова павінна быць вялікая і значная.

Ўзровень статыстычнай дакладнасці тэсту

Пад дадзеным тэрмінам варта разумець верагоднасць адхіленні нулявы гіпотэзы ў выпадку яе сапраўднасці. Гэта таксама называецца памылкай першага роду або прытворнададатныя рашэннем. У большасці выпадкаў працэс абапіраецца на p-велічыню ( "пі-велічыня"). Гэта назапашаная верагоднасць пры назіранні за узроўнем статыстычнага крытэра. Ён, у сваю чаргу, налічваецца па выбарцы падчас прыняцця нулявы гіпотэзы. Здагадка будзе адпрэчана, калі гэтая p-велічыня будзе менш заяўленага аналітыкам ўзроўню. Ад гэтага паказчыку залежыць наўпрост значнасць тэставай велічыні: чым яна менш, тым, адпаведна, і больш падстаў адпрэчыць гіпотэзу. Узровень значнасці, як правіла, пазначаецца літарай б (альфа). Папулярныя паказчыкі сярод адмыслоўцаў: 0,1%, 1%, 5% і 10%. Калі, скажам, гаворыцца, што шанцы на супадзення роўныя 1 да 1000, то вызначана гаворка ідзе аб узроўні 0,1% статыстычнай значнасці выпадковай велічыні. Розныя па значэнні б-ўзроўні маюць свае плюсы і мінусы. Калі паказчык меншы, то больш верагоднасць, што альтэрнатыўная гіпотэза значная. Хоць пры гэтым магчымы рызыка, што ілжывае нулявое здагадка не будзе адхілена. Можна зрабіць выснову, што выбар аптымальнага б-ўзроўню залежыць ад балансу "значнасць-магутнасць" або, адпаведна, ад кампрамісу верагоднасцяў прытворнададатныя і ложноотріцательные рашэнняў. Сінонімам "статыстычнай значнасці" ў айчыннай літаратуры з'яўляецца тэрмін "дакладнасць".

Вызначэнне нулявы гіпотэзы

У матэматычнай статыстыцы гэтую здагадку, правяраць на ўзгодненасць з ужо наяўнымі ў запасе эмпірычнымі дадзенымі. У большасці выпадкаў у якасці нулявы гіпотэзы бярэцца гіпотэза аб тым, што карэляцыя паміж доследным зменнымі адсутнічае або што ў вывучаемых размеркавання няма адрозненняў аднастайнасці. Пры стандартных даследаваннях матэматык спрабуе абвергнуць нулявую гіпотэзу, то ёсць даказаць, што яна не ўзгоднена з эксперыментальна атрыманымі дадзенымі. Прычым павінна мець месца і альтэрнатыўнае меркаванне, якое прымаецца замест нулявога.

ключавое вызначэнне

Крытэрый U (Манна-Уітні) у матэматычнай статыстыцы дазваляе ацэньваць адрозненні двух выбарак. Яны могуць быць дадзеныя па ўзроўні нейкага прыкметы, які вымераны колькасна. Гэты метад ідэальны для ацэнкі адрозненняў малых выбарак. Гэты просты крытэр быў прапанаваны Фрэнкам Уилкоксоном ў 1945 годзе. А ўжо ў 1947 годзе метад быў перагледжаны і дапоўнены навукоўцамі Х. Б. Манам і Д. Р. Уітні, імёнамі якіх ён і называецца па гэты дзень. Крытэрый Манна-Уітні ў псіхалогіі, матэматыцы, статыстыцы і ў многіх іншых навуках з'яўляецца адным з асноватворных элементаў матэматычнага абгрунтавання вынікаў тэарэтычных даследаванняў.

апісанне

Крытэрый Манна-Уітні - адносна просты метад без параметраў. Яго магутнасць значная. Яна істотна вышэй, чым магутнасць Q-крытэра Розенбаума. Метад ацэньвае, наколькі малая вобласць крыжаваных значэнняў паміж выбаркамі, а менавіта паміж ранжыраваць радамі значэнняў першай і другой падборкі. Чым значэнне крытэра менш, тым больш верагоднасць, што разыходжанні значэнняў параметру пэўныя. Каб карэктна прымяніць крытэрый U (Манна-Уітні), не варта забываць аб некаторых абмежаваннях. У кожнай выбарцы павінна быць як мінімум 3 значэння прыкметы. Магчымая сітуацыя, калі ў адным выпадку значэнняў два, але ў другім абавязкова тады iх павiнна быць хоць бы пяць. У доследных выбарках павінна быць мінімальная колькасць супадальных паказчыкаў. Ўсе лікі павінны быць рознымі ў ідэальным выпадку.

выкарыстанне

Як правільна выкарыстоўваць крытэрый Манна-Уітні? Табліца, якая складзена па дадзеным метадзе, утрымлівае пэўныя крытычныя значэння. Для пачатку трэба стварыць адзіны шэраг з абедзвюх супастаўленне выбарак, які затым ранжыру. То ёсць элементы выстройваюцца па ступені нарастання прыкметы, і меншы ранг прысвойваецца меншаму значэнню. У выніку атрымаем такое агульная колькасць рангаў:

N = N1 + N2,

дзе велічыні N1 і N2 - колькасць адзінак, якія змяшчаюцца ў першай і другой выбарках адпаведна. Далей адзіны ранжыраваць шэраг значэнняў дзеліцца на дзве катэгорыі. Адзінкі, адпаведна, з першай і другой выбарак. Цяпер лічыцца па чарзе сума рангаў значэнняў ў першым і ў другім шэрагах. Вызначаецца вялікая з іх (Tx), якая адпавядае выбарцы з nx адзінкамі. Каб выкарыстоўваць метад Уилкоксона далей, вылічаецца яго значэнне па наступнай методыцы. Неабходна па табліцы для абранага ўзроўню значнасці высветліць крытычнае значэнне гэтага крытэрыю для канкрэтна узятых N1 і N2. Атрыманы паказчык можа быць менш або роўны значэнню з табліцы. У гэтым выпадку канстатуецца значнае адрозненне узроўняў прыкметы ў доследных выбарках. Калі атрыманае значэнне больш таблічнага, тады нулявая гіпотэза прымаецца. Калі вырабляецца разлік крытэра Манна-Уітні, варта заўважыць, што калі нулявая гіпотэза справядлівая, крытэрый будзе мець матэматычнае чаканне, а таксама дысперсію. Адзначым, што пры досыць вялікіх аб'ёмах дадзеных выбарак метад лічыцца практычна нармальна размеркаваным. Дакладнасць адрозненняў тым вышэй, чым меншае значэнне прымае крытэрый Манна-Уітні.