Што такое дыяганаль куба, і як яе знайсці

Што такое куб, і якія дыяганалі ён мае

Куб (правільны шматграннік або гексаэдр) уяўляе сабой аб'ёмную постаць, кожная грань - гэта квадрат, у якога, як нам вядома, ўсе бакі роўныя. Дыяганаллю куба з'яўляецца адрэзак, які праходзіць праз цэнтр фігуры і злучае сіметрычныя вяршыні. У правільным гексаэдре маецца 4 дыяганалі, і ўсе яны будуць роўныя. Вельмі важна не блытаць дыяганаль самай фігуры з дыяганаллю яе грані або квадрата, які ляжыць на яго падставе. Дыяганаль грані куба праходзіць праз цэнтр грані і злучае супрацьлеглыя вяршыні квадрата.

Формула, па якой можна знайсці дыяганаль куба

Дыяганаль правільнага мнагагранніка можна знайсці па вельмі простай формуле, якую неабходна запомніць. D = a√3, дзе D пазначаем дыяганаль куба, а - гэта рабро. Прывядзём прыклад задачы, дзе неабходна знайсці дыяганаль, калі вядома, што даўжыня яго рэбры роўная 2 см. Тут усё проста D = 2√3, нават лічыць нічога не трэба. У другім прыкладзе, хай рабро куба будзе роўна √3 см, то тады атрымліваем D = √3√3 = √9 = 3. Адказ: D роўны 3 см.

Формула, па якой можна знайсці дыяганаль грані куба

Диаго Наль мяжы можна таксама знайсці па формуле. Дыяганаляў, якія ляжаць на гранях, усяго 12 штук, і яны ўсе роўныя паміж сабой. Цяпер запамінаем d = a√2, дзе d - гэта дыяганаль квадрата, а - гэта таксама рабро куба ці бок квадрата. Зразумець адкуль узялася гэтая формула, вельмі проста. Бо два бакі квадрата і дыяганаль ўтвараюць прастакутны трыкутнік. У гэтым трыо дыяганаль гуляе ролю гіпатэнузы, а боку квадрата - гэта катэты, якія маюць аднолькавую даўжыню. Успомнім тэарэму Піфагора, і ўсё тут жа ўстане на свае месцы. Зараз задача: рабро гексаэдра раўняецца √8 см, неабходна знайсці дыяганаль яго грані. Устаўляемы ў формулу, і ў нас атрымліваецца d = √8 √2 = √16 = 4. Адказ: дыяганаль грані куба складае 4 см.

Калі вядомая дыяганаль грані куба

Па ўмове задачы, нам дадзена толькі дыяганаль грані правільнага мнагагранніка, якая роўная, выкажам здагадку, √2 см, а нам неабходна знайсці дыяганаль куба. Формула вырашэння гэтай задачы крыху больш складана папярэдняй. Калі нам вядома d, то мы можам знайсці рабро куба, зыходзячы з нашай другой формулы d = a√2. Атрымліваем а = d / √2 = √2 / √2 = 1см (гэта наша рабро). А калі вядомая гэтая велічыня, то знайсці дыяганаль куба не складзе працы: D = 1√3 = √3. Вось так мы вырашылі нашу задачу.

Калі вядомая плошча паверхні

Наступны алгарытм рашэння будуецца на знаходжанні дыяганалі па плошчы паверхні куба. Выкажам здагадку, што яна роўная 72 см ^2. Для пачатку знойдзем пляц адной грані, а ўсяго іх 6. Значыць, 72 неабходна падзяліць на 6, атрымліваем 12 см ^2. Гэта плошча адной грані. Каб знайсці рабро правільнага мнагагранніка, неабходна ўспомніць формулу S = a ^2, значыць a = √S. Падстаўляем і атрымліваем a = √12 (рабро куба). А калі мы ведаем гэта значэнне, то і дыяганаль знайсці не складана D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Адказ: дыяганаль куба роўная 6 гл ^2.

Калі вядомая даўжыня рэбраў куба

Бываюць такія выпадкі, калі ў задачы дадзена толькі даўжыня ўсіх рэбраў куба. Тады неабходна гэта значэнне падзяліць на 12. Менавіта столькі бакоў у правільных шматкантовікаў. Напрыклад, калі сума ўсіх рэбраў роўная 40, то адзін бок будзе роўная 40/12 = 3,333. Устаўляемы ў нашу першую формулу і атрымліваем адказ!