Пераўтварэнні Лорэнца

Рэлятывісцкая механіка - механіка, якая вывучае руху тэл са хуткасцямі, блізкімі да хуткасці святла.

На аснове спецыяльнай тэорыі адноснасці прааналізуем паняцце адначасовасці двух падзей, якія адбываюцца ў розных інэрцыйных сістэмах адліку. У гэтым і складаецца закон Лорэнца. Хай дадзена нерухомая сістэма Хоу і сістэма Х1О1У1, якая рухаецца адносна сістэмы Хоу з хуткасцю V. Увядзем абазначэння:

Хоу = К, Х1О1У1 = К1.

Будзем лічыць, што ў двух сістэмах ёсць спецыяльныя ўстаноўкі з фотаэлементамі, якія размешчаны ў кропках АС і А1С1. Адлегласць паміж імі будзе аднолькавым. Дакладна пасярэдзіне паміж А і С, А1 і С1 знаходзіцца, адпаведна, В і В1 ў аколышак размяшчэння электрычных лямпаў. Такія лямпачкі адначасова запальваюцца ў той момант, калі В і В1 аказваюцца адна насупраць другой.

Выкажам здагадку, што ў пачатковы момант часу сістэмы Да і К1 сумяшчаюцца, але іх прыборы зрушаныя адносна адзін аднаго. Падчас руху К1 адносна Да з хуткасцю V ў некаторы момант часу У і В1 зраўняюцца. У гэты момант часу лямпачкі, якія знаходзяцца ў гэтых кропках, засвецяцца. Назіральнік, які знаходзіцца ў сістэме К1, фіксуе адначасовае з'яўленне святла ў А1 і С1. Сапраўды гэтак жа назіральнік у сістэме Да фіксуе адначасовае з'яўленне святла ў А і С. Пры гэтым, калі назіральнік у сістэме Да будзе фіксаваць распаўсюджванне святла ў сістэме К1, ён заўважыць, што святло, які выйшаў з В1, не дойдзе адначасова да А1 і С1 . Гэта адбываецца за кошт таго, што сістэма К1 рухаецца з хуткасцю V адносна сістэмы К.

Дадзены вопыт пацвярджае, што па гадзінах назіральніка ў сістэме К1 падзеі ў А1 і С1 адбываюцца адначасова, а па гадзінах назіральніка ў сістэме Да такія падзеі патрапяць не адначасовымі. Гэта значыць прамежак часу залежыць ад стану сістэмы адліку.

Такім чынам, вынікі праведзенага аналізу паказваюць, што роўнасць, якое прынята ў класічнай механіцы, лічыцца несапраўдным, а менавіта: t = t1.

Улічваючы пазнання з асноў спецыяльнай тэорыі адноснасці і ў выніку правядзення і аналізу мноства досведаў, Лорэнц прапанаваў ўраўненні (пераўтварэння Лорэнца), якія ўдасканальваюць класічныя пераўтварэнні Галілея.

Хай у сістэме Да знаходзіцца некаторы адрэзак АВ, каардынаты рэшт якога А (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). З пераўтварэнні Лорэнца вядома, што каардынаты у1 і у2, а таксама z1 і z2 змяняюцца адносна пераўтварэнняў Галілея. Каардынаты х1 і х2, у сваю чаргу, змяняюцца адносна раўнанняў Лорэнца.

Тады даўжыня адрэзка АВ ў сістэме К1 прама прапарцыйная змене адрэзка А1В1 ў сістэме К. Такім чынам, назіраецца рэлятывісцкай скарачэнне даўжыні адрэзка з прычыны павелічэння хуткасці.

З пераўтварэнні Лорэнца выснову робім наступны: пры руху з хуткасцю, якая блізкая да хуткасці святла, адбываецца так званае запаволенне часу (парадокс блізнят).

Хай у сістэме Да час паміж двума падзеямі вызначаецца так: t = t2-t1, а ў сістэме К1 час паміж двума падзеямі вызначаецца так: t = t22-t11. Час у сістэме каардынатаў, адносна якой яна лiчыцца нерухомым, называюць уласным часам сістэмы. Калі ўласнае час у сістэме Да больш, чым уласнае час у сістэме К1, то можна сказаць, што хуткасць не роўная нулю.

У рухомай сістэме Да адбываецца запаволенне часу, якое вымераць ў нерухомай сістэме.

З механікі вядома, што калі цела рухаюцца адносна некаторай сістэмы каардынатаў з хуткасцю V1, а такая сістэма рухаецца адносна нерухомай сістэмы каардынат з хуткасцю V2, то хуткасць тэл адносна нерухомай сістэмы каардынат вызначаецца так: V = V1 + V2.

Гэтая формула ня падыходзіць для вызначэння хуткасці тэл ў рэлятывісцкай механіцы. Для такой механікі, дзе выкарыстоўваюцца пераўтварэнні Лорэнца, справядлівая формула:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).