Множанне ў слупок. Множанне і дзяленне слупком

У трэцім класе пачатковай школы дзеці пачынаюць вывучаць пазатаблічнага выпадкі множання і дзялення. Лікі ў межах тысячы - матэрыял, на якім адбываецца авалоданне тэмай. Праграма рэкамендуе аперацыі дзялення і множання трохзначных і двухзначных лікаў вырабляць на прыкладзе адназначных. У ходзе работы над тэмай настаўнік пачынае фарміраваць у дзяцей такі важны навык, як множанне і дзяленне слупок. У чацвёртым класе адпрацоўка навыку працягваецца, але выкарыстоўваецца лікавы матэрыял у межах мільёна. Падзел і множанне ў слупок выконваецца на мнагазначныя лікі.

Што з'яўляецца асновай множання

Агульныя прынцыпы, на якіх будуецца алгарытм множання шматзначнае колькасці на неадназначнае, з'яўляюцца тымі ж, што пры дзеяннях на адназначны. Правілаў, якімі карыстаюцца дзеці, існуе некалькі. Яны былі «раскрытыя» школьнікамі яшчэ ў трэцім класе.

Першым правілам з'яўляецца поразрядность аперацый. Другое заключаецца ў выкарыстанні табліцы множання ў кожным разрадзе.

Неабходна ўлічыць, што гэтыя асноўныя палажэнні ўскладняюцца пры выкананні дзеянняў з мнагазначнымі лікамі.

Запісаны ніжэй прыклад дазволіць зразумець, пра што ідзе гаворка. Дапусцім, неабходна 80 х 5 і 80 х 50.

У першым выпадку вучань разважае так: 8 дзесяткаў неабходна паўтарыць 5 разоў, атрымаюцца таксама дзясяткі, і іх будзе 40, так як 8 х 5 = 40, 40 дзясяткаў - гэта 400, значыць, 80 х 5 = 400. Алгарытм развагі просты і зразумелы дзіцяці. У выпадку цяжкасці ён лёгка можа знайсці вынік, скарыстаўшыся дзеяннем складання. Спосаб замены множання складаннем можна ўжываць і для праверкі правільнасці уласных вылічэнняў.

Каб знайсці значэнне другога выразы, таксама неабходна скарыстацца таблічнага выпадкам і 8 х 5. Але якога разраду будуць належаць атрыманыя 40 адзінак? Пытанне для большасці дзяцей застаецца адкрытым. Прыём замены множання дзеяннем складання ў дадзеным выпадку нерацыянальны, так як сума будзе мець 50 складнікаў, таму скарыстацца ім для знаходжання выніку немагчыма. Становіцца зразумела, што ведаў для вырашэння прыкладу недастаткова. Мабыць, існуюць яшчэ нейкія правілы множання мнагазначных лікаў. І іх трэба выявіць.

У выніку сумесных намаганняў педагога і дзяцей становіцца ясна, што для множання шматзначнае колькасці на шматзначнае неабходна ўменне прымяняць сочетательный закон, пры якім адзін з множнікаў замяняецца творам (80 х 50 = 80 х 5 х 10 = 400 х 10 = 4000)

Акрамя таго, магчымы шлях, калі выкарыстоўваецца размеркавальны закон множання адносна складання або аднімання. У гэтым выпадку адзін з множнікаў неабходна замяніць сумай двух або больш складнікаў.

Даследчая праца дзяцей

Вучням прапануецца досыць вялікая колькасць прыкладаў падобнага выгляду. Дзеці кожны раз спрабуюць знайсці больш просты і хуткі спосаб рашэння, але пры гэтым ад іх увесь час патрабуецца разгорнутая запіс ходу рашэння або падрабязныя вусныя тлумачэнні.

Настаўнік робіць гэта, пераследуючы дзве мэты. Па-першае, дзеці ўсведамляюць, адпрацоўваюць асноўныя шляхі выканання аперацыі множання на шматзначнае лік. Па-другое, прыходзіць разуменне таго, што спосаб запісу такіх выразаў у радок вельмі нязручны. Надыходзіць момант, калі самі вучні прапануюць запісваць множанне ў слупок.

Этапы вывучэння множання на шматзначнае лік.

У метадычных рэкамендацыях вывучэнне названай тэмы адбываецца ў некалькі этапаў. Яны павінны прытрымлівацца адзін за адным, даючы магчымасць школьнікам зразумець ўвесь сэнс вывучаемай дзеянні. Пералік этапаў адкрывае настаўніку агульную карціну працэсу падачы матэрыялу дзецям:

• самастойны пошук вучнямі спосабаў знаходжання значэння творы мнагазначных множнікаў;
• для вырашэння пастаўленай задачы выкарыстоўваецца сочетательное ўласцівасць, а таксама множанне на адзінку з нулямі;
• адпрацоўка навыку множання на круглыя ліку;
• выкарыстанне пры вылічэннях размеркавальнага ўласцівасці множання адносна складання і аднімання;
• аперацыі з мнагазначнымі лікамі і множанне ў слупок.

Вынікаючы названым этапах, настаўнік пастаянна павінен звяртаць увагу дзяцей на цесныя лагічныя сувязі раней вывучанага матэрыялу з тым, што асвойваецца ў новай тэме. Школьнікі не толькі займаюцца памнажэннем, але і вучацца супастаўляць, рабіць высновы, прымаць рашэнні.

Задачы вывучэння множання ў курсе пачатковай школы

Настаўнік, Выкладаючы матэматыку, дакладна ведае, што наступіць момант, калі ў чацвёртакласнікаў паўстане пытанне аб тым, як вырашаць слупком множанне мнагазначных лікаў. І калі ён разам з вучнямі на працягу трох гадоў навучання - у 2, 3, і 4 класах - мэтанакіравана і ўдумліва вывучаў канкрэтны сэнс множання і ўсе пытанні, якія звязаны з гэтай аперацыяй, то цяжкасцяў у засваенні разгляданай тэмы ў дзяцей паўстаць не павінна.

Якія ж задачы раней былі вырашаны вучнямі і іх выкладчыкам?

1. Засваенне таблічных выпадкаў множання, то ёсць атрыманне выніку ў адзін крок. Абавязковым патрабаваннем праграмы з'яўляецца давядзенне навыку да аўтаматызму.
2. Множанне шматзначнае ліку на адназначны. Вынік атрымліваецца шляхам шматразовага паўтарэння кроку, з якімі дзеці ўжо валодаюць дасканала.
3. Множанне шматзначнае колькасці на шматзначнае ажыццяўляецца дзякуючы паўтору крокаў, пазначаных у пункце 1 і 2. Канчатковы вынік будзе атрыманы шляхам аб'яднання прамежкавых значэнняў і суаднясення няпоўных твораў з разрадамі.

Выкарыстанне уласцівасцяў множання

Перад тым як на наступных старонках падручнікаў пачнуць з'явяцца прыклады множання слупком, 4 клас павінен вельмі добра навучыцца карыстацца для рацыяналізацыі вылічэнняў сочетательным і размеркавальным уласцівасцю.

Шляхам назіранняў і супастаўленняў вучні прыходзяць да высновы, што сочетательное ўласцівасць множання для знаходжання творы мнагазначных лікаў выкарыстоўваецца толькі тады, калі адзін з множнікаў можна замяніць творам адназначных лікаў. А гэта магчыма не заўсёды.

Размеркавальная ўласцівасць множання ў гэтым выпадку выступае як універсальны. Дзеці заўважаюць, што множнік заўсёды можна замяніць сумай або рознасцю, таму ўласцівасць выкарыстоўваецца для вырашэння любога прыкладу на множанне мнагазначных лікаў.

Алгарытм запісу дзеянні множання ў слупок

Запіс множання слупком з'яўляецца самай кампактнай з усіх існых. Навучанне дзяцей гэтаму віду афармлення пачынаецца з варыянту множання шматзначнае ліку на двухзначны.

Дзецям прапануецца самастойна скласці паслядоўнасць дзеянняў пры выкананні множання. Веданне гэтага алгарытму стане залогам паспяховага фарміравання навыку. Таму настаўніку ня трэба шкадаваць часу, а пастарацца прыкласці максімум намаганняў да таго, каб парадак выканання дзеянняў пры памнажэньні ў слупок быў засвоены дзецьмі на «выдатна».

Практыкаванні для фарміравання навыку

Перш за ўсё трэба адзначыць, што прыклады множання ў слупок, якi прапануе дзецям, ад урока да ўрока ўскладняюцца. Пасля знаёмства з памнажэннем на двухзначны лік дзеці вучацца выконваць дзеянні з трохзнакавымі, чатырохзначны лікамі.

Для адпрацоўкі навыку прапануюцца прыклады з гатовым рашэннем, але сярод іх наўмысна размяшчаюць запісы з памылкамі. Задача вучняў складаецца ў тым, каб выявіць недакладнасці, растлумачыць прычыну іх з'яўлення і выправіць запісу.

Цяпер пры вырашэнні задач, раўнанняў і ўсіх іншых заданняў, дзе трэба выконваць множанне мнагазначных лікаў, ад вучняў патрабуецца афармленне запісу слупок.

Развіццё пазнавальных УУД пры вывучэнні тэмы «Множанне лікаў у слупок»

Вялікую ўвагу на ўроках, прысвечаных вывучэнню названай тэмы, надаецца развіццю такіх пазнавальных дзеянняў, як знаходжанне розных спосабаў вырашэння пастаўленай задачы, выбар найбольш рацыянальнага прыёму.

Выкарыстанне схем для правядзення разваг, ўстанаўленне прычынна-следчых сувязяў, аналіз назіраных аб'ектаў на аснове вылучаных істотных прыкмет - яшчэ адна група фармаваных пазнавальных уменняў пры вывучэнні тэмы "Множанне ў слупок".

Навучанне дзяцей спосабам дзялення мнагазначных лікаў і афармленні запісу слупком ажыццяўляецца толькі пасля таго, як дзеці навучацца памнажаць.