Метад Зейделя-Гаўса. інтэрнацыянальны метад

Метад Зейделя (другая назва - Гаўса-Зейделя) - гэта класічны інтэрнацыянальны метад, пры дапамозе якога можна вырашаць розныя сістэмы лінейных раўнанняў. Зараз мы раскажам пра гэта больш дэталёва.

сутнасць працы

Дадзены спосаб з'яўляецца своеасаблівай спрошчанай мадыфікацыяй метаду Якобі. Інавацыя складаецца ў тым, што новае значэнне ^(І) выкарыстоўваецца адразу ж пасля атрымання, а не пасля чарговай ітэрацыі. Акрамя гэтага, дакладна вызначаны ўмовы збежнасці і заканчэння, парушэнне якіх прывядзе да няправільнага адказу ўраўненні. Метад Зейделя, прыклад якога мы падалі на малюнку, не толькі спрашчае працэс рашэння, але таксама паскарае яго. Таму ён актыўна выкарыстоўваецца праграмістамі для стварэння і рашэнні складаных сістэм.

Метад Зейделя. "Паскаль"

Ніводная праграміст не абыходзіцца без матэматычных формул і ураўненняў. А гэта значыць, што метад Зейделя актыўна выкарыстоўваецца ў праграме "Паскаль" для атрымання вопыту робаты з базавымі элементамі. Выглядае ўсё даволі-такі проста: у лісце праграмы ствараецца новы дакумент, з самага пачатку ўводзіцца ўмова ўраўненні і яго мяжы, затым тлумачацца дадатковыя зменныя элементы (пры ўмове іх наяўнасці), пасля гэтага прапісваецца праверка на сумяшчальнасць. Калі яна дадатная, то выводзіцца сам алгарытм рашэння, а ўжо потым выснову каранёў. Ўраўненні могуць ўключаць некалькі этапаў рашэння, кожная частка якога мае свой алгарытм, абавязковыя складовыя, зменныя элементы і базавыя формулы. Усё гэта запісваецца выключна на англійскай мове, без магчымых аналагаў. Рашэнне раўнання будзе выводзіцца ў выглядзе гатовай формулы або ліку пасля захавання ўсіх дадзеных.

"З ++"

Метад Зейделя таксама шырока выкарыстоўваецца ў праграме "З ++", але тут усё зусім інакш, чым у "Паскалю". Раўнанне ў "С ++" пачынаецца не з ўмовы ўсёй задачы, а з ўмовы заканчэння, якое прапісваецца ў тры-чатыры этапы з канчатковым высновай выніку. Далей прапісваецца сам ход рашэння пры дапамозе дадзенага метаду, дэталёва апісваючы ўсе невядомыя, пасля чаго выводзіцца формула для таго, каб даказаць роўнасць паміж двума вынікамі ўраўненні. Умовай ёсць тое, што кожнае значэнне папярэдняга з'яўляецца неабходным для вырашэння наступнага. Уліковыя запісы тут таксама вядуцца на англійскай мове, які замяніць немагчыма. "З ++" значна больш складана "Паскаля", таму, не маючы базавых ведаў, яе не варта выкарыстоўваць першапачаткова.

Падвядзем вынікі

Такім чынам, метад Зейделя - гэта спецыяльны спосаб, дзякуючы якому можна рашаць сістэмы лінейных раўнанняў любой складанасці. Часцей за ўсё ён з'яўляецца базавым для такіх праграм, як "Паскаль" і "С ++". Гэта своеасаблівая палепшаная мадыфікацыя метаду Якобі, якая выключае варыянт выкарыстання дадатковых формул, але пры гэтым мае выразныя ўмовы збежнасці і заканчэння. Строга ўстаноўленыя крытэрыі спрашчаюць увесь працэс працы, так як у выпадку невыканання аднаго з умоў праграма, няхай гэта будзе ці "Паскаль", або "З ++", проста-проста адмовіцца ад далейшага рашэння задачы.