Бутэлька Клейна: якая яна

Геаметрычны аб'ект, пасля атрымаў назву «бутэлька Клейна», быў упершыню апісаны ў 1882 году нямецкім матэматыкам Феліксам Клейна. Што ж ён сабой уяўляе? Аб'ект гэты (а дакладней, геаметрычная або тапалагічная паверхню) у нашым трохмерным свеце існаваць проста не можа. Усе мадэлі, якія выстаўляюцца на продаж у крамах сувеніраў, маюць выгляд, толькі які дае аддаленае ўяўленне аб тым, што ж такое бутэлька Клейна. Для большай нагляднасці яна апісваецца так: уявіце бутэльку з вельмі доўгім горлышком. Затым у думках зрабіце ў ёй два адтуліны: адно ў сценцы, а другое ў дно. Затым захіліце рыльца, ўстаўце яго ў адтуліну ў сценцы і выведзіце вонкі праз адтуліну ў дно. Атрыманы аб'ект і будзе праекцыяй аб'екта четырехмерного прасторы, якім і з'яўляецца сапраўдная бутэлька Клейна, у нашым трохмернай прасторы.

Апісанне бутэлькі Клейна мовай матэматычных тэрмінаў або формул нічога не скажа непрафесіяналу. Ці шматлікіх задаволіць такое вызначэнне: бутэлька Клейна - гэта неориентируемое разнастайнасць (або паверхню), якое валодае побач уласцівасцяў. Пасля слова «уласцівасцяў» можна выбудаваць доўгі шэраг, які складаецца з трыганаметрычных функцый, лічбаў і грэчаскіх і лацінскіх літар. Але гэта можа толькі заблытаць непадрыхтаванага чалавека, ужо які атрымаў уяўленне аб тым, чым з'яўляецца праекцыя бутэлькі ў трохмернай прасторы.

Цікавы факт: назву «бутэлька Клейна» гэты аб'ект атрымаў, хутчэй за ўсё, з-за памылкі або апіскі перакладчыка. Справа ў тым, што Клейн у яго вызначэнні ужыў слова Fläche, гэта значыць «паверхню» па-нямецку. Пры «падарожжы» з Германію ў іншыя краіны гэтае слова трансфармавалася ў падобнае па напісанні Flasche (бутэлька). Затым тэрмін вярнуўся ў краіну паходжання ўжо ў новым, змененым выглядзе, ды такім і застаўся назаўжды.

Для многіх дзеячаў культуры (у першую чаргу пісьменнікаў-фантастаў) апынуўся прыцягальным сам тэрмін «бутэлька Клейна». Прымяненне яго ў якасці атрыбуту, а часам і галоўнай дзейснай «асобы», стала прыкметай «інтэлектуальнай» фантастыкі. Такі, напрыклад, апавяданне «Апошні ілюзіяніст», які належыць пяру Бруса Эліота. Па сюжэце асістэнт штукара распраўляецца са сваім патронам, які рабіў трукі з четырехмерного бутэлькай Клейна. Забраўся ў бутэльку ілюзіяніст так і застаецца напалову пагружаным у яе. На думку аўтара, гэтую бутэльку нельга разбіць, не пашкодзіўшы змесціва. Ці так гэта на самай справе - сказаць не можа ніхто. Прынамсі, матэматыкі, якія, магчыма, маглі б адказаць на гэтае пытанне, ім не бянтэжыць, для навукі гэта неактуальна.

Зрэдку ў спецыяльна вырабленыя бутэлькі Клейна ў рэкламных мэтах разліваюць віно. Праўда, вырабіць такую бутэльку са шкла тэхнічна складана, для гэтага патрабуецца шкловыдзімальнік экстра-класа. Таму яна мае дастаткова высокі кошт і ўжываецца нячаста. А адпрацоўка тэхналогіі і пастаноўка вытворчасці такіх бутэлек на паток не мае сэнсу, бо для гэтага спатрэбіцца адпрацоўваць методыку запаўнення бутэлькі вадкасцю (тут таксама ёсць свае складанасці). Ды і адчуванне незвычайнасці і навізны будзе хутка выцеснена нязручнасцю пры пралітую віна з такой бутэлькі па фужэры.