Што трэба ведаць пра трохкутнік Пенроуза?

Немагчымае ўсё ж такі магчыма. І яркае пацверджанне таму - немагчымы трохкутнік Пенроуза. Адкрыты яшчэ ў мінулым стагоддзі, ён да цяперашняга час часта сустракаецца ў навуковай літаратуры. І як бы гэта дзіўна ні гучала, але яго можна вырабіць нават самастойна. І зрабіць гэта зусім нескладана. Шматлікія аматары маляваць або збіраць арыгамі ўжо даўно змаглі гэта зрабіць.

Значэнне трыкутніка Пенроуза

Існуе некалькі назваў дадзенай фігуры. Адны называюць яе немагчымым трохвугольнікам, іншыя - проста трибаром. Але часцей за ўсё можна сустрэць вызначэнне менавіта «трохкутнік Пенроуза».

Разумеюць пад дадзенымі азначэннямі адну з асноўных немагчымых фігур. Калі судзіць па назве, то атрымаць падобную постаць у рэальнасці немагчыма. Але на практыцы было даказана, што зрабіць гэта ўсё ж такі можна. Вось толькі форму трыкутніка фігура будзе прымаць, калі глядзець на яе з пэўнай кропкі пад патрэбным кутом. З усіх астатніх бакоў фігура цалкам рэальная. Яна ўяўляе сабой тры рэбры куба. І вырабіць падобную канструкцыю лёгка.

Гісторыя адкрыцця

Трохкутнік Пенроуза быў адкрыты ў далёкім 1934 годзе мастаком са Швецыі Оскарам Реутерсвардом. Постаць была прадстаўлена ў выглядзе сабраных разам кубікаў. У далейшым мастака сталі зваць «бацькам немагчымых фігур».

Магчыма, малюнак Реутерсварда так і застаўся б малавядомым. Але ў 1954 годзе шведскі матэматык Роджэр Пенроуз напісаў артыкул пра немагчымых фігурах. Гэта стала другім нараджэннем трыкутніка. Праўда, вучоны прадставіў яго ў больш звыклым выглядзе. Ён скарыстаў не кубікі, а бэлькі. Тры бэлькі злучаліся паміж сабой пад вуглом у 90 градусаў. Адрозненне таксама было ў тым, што Реутерсвард выкарыстаў паралельную перспектыву падчас малявання. А Пенроуз ужыў перспектыву лінейнага характару, што надало малюнку яшчэ больш немагчымасці. Такі трохкутнік быў апублікаваны ў 1958 годзе ў адным з брытанскіх часопісаў аб псіхалогіі.

У 1961 году мастак Маўрыцыа Эшэр (Галандыя) стварыў адну з сваіх найбольш папулярных літаграфій «Вадаспад». Створана яна была пад уражаннем, якое было выклікана артыкулам пра немагчымых фігурах.

У васьмідзесятых гадах мінулага стагоддзя трибар і іншыя немагчымыя фігуры маляваліся на дзяржаўных паштовых марках Швецыі. Працягвалася гэта на працягу некалькіх гадоў.

У канцы мінулага стагоддзя (а дакладней у 1999 годзе) у Аўстраліі была створана скульптура з алюмінія з адлюстраваннем немагчымы трохкутнік Пенроуза. Яна дасягала ў вышыню 13 метраў. Падобныя скульптуры, толькі меншыя па памерах, сустракаюцца і ў іншых краінах.

Немагчымае ў рэальнасці

Як можна было ўжо здагадацца, трохкутнік Пенроуза на самай справе не з'яўляецца трохвугольнікам ў звычайным разуменні. Ён уяўляе сабой тры грані куба. Але калі глядзець з пэўнага кута, атрымліваецца ілюзія трыкутніка за кошт таго, што на плоскасці цалкам супадаюць 2 кута. Зрокава сумяшчаецца блізкае ад таго, хто глядзіць і далёкі куты.

Калі быць уважлівым, то можна здагадацца, што трибар з'яўляецца не чым іншым, як ілюзіяй. Рэальны выгляд фігуры можа выдаць цень ад яе. Па ёй відаць, што на самой справе куты не злучаюцца. Ну і, вядома ж, усё становіцца зразумела, калі постаць ўзяць у рукі.

Выраб фігуры сваімі рукамі

Трохкутнік Пенроуза можна сабраць самастойна. Да прыкладу, з паперы або кардона. І дапамогуць у гэтым схемы. Іх трэба ўсяго толькі раздрукаваць і склеіць. У Інтэрнэце прадстаўлена дзве схемы. Адна з іх крыху лягчэй, іншая - паскладаней, але больш папулярная. Абедзве прадстаўлены на малюнках.

Трохкутнік Пенроуза стане цікавым вырабам, якое абавязкова спадабаецца гасцям. Ён дакладна не застанецца незаўважаным. Першым этапам для яго стварэння з'яўляецца падрыхтоўка схемы. Яна пераносіцца на паперу (кардон) з дапамогай друкаркі. А далей усё яшчэ прасцей. Яе трэба проста выразаць па перыметры. На схеме ўжо ёсць усе неабходныя лініі. Зручней будзе працаваць з больш шчыльнай паперай. Калі схема раздрукаваць на тонкай паперы, а хочацца чагосьці поплотнее, нарыхтоўка проста прыкладваецца на абраны матэрыял і выразаецца па контуры. Каб схема не зрушвалася, яе можна прымацаваць сашчэпкамі.

Далей трэба вызначыць тыя лініі, па якіх нарыхтоўка будзе згінацца. Як правіла, на схеме яна прадстаўлена пункцірнай лініяй. Згінаем дэталь. Далей вызначаем месцы, якія падлягаюць склейвання. Яны прашмароўваюцца клеем ПВА. Дэталь злучаецца ў адзіную фігуру.

Дэталь можна размаляваць. А можна першапачаткова выкарыстоўваць каляровы кардон.

Малюем немагчымую фігуру

Трохкутнік Пенроуза можна таксама намаляваць. Для пачатку на лісце малюецца просты квадрат. Памер яго не мае значэння. З падставай на ніжні бок квадрата, малюецца трохкутнік. У яго кутах ўнутры малююцца невялікія прастакутнікі. Іх боку трэба будзе сцерці, пакінуўшы толькі тыя, што з'яўляюцца агульнымі з трохвугольнікам. У выніку павінен атрымацца трохкутнік з ўсечаным кутамі.

З левага часткі верхняга ніжняга кута праводзіцца прамая лінія. Такая ж лінія, але трохі карацей, малюецца з левага ніжняга кута. Паралельна падставы трыкутніка праводзіцца лінія, якая выходзіць з правага кута. Атрымліваецца другое вымярэнне.

Па прынцыпе другога малюецца трэцяе вымярэнне. Толькі ў дадзеным выпадку ўсё прамыя грунтуюцца на куты фігуры ня першага, а другога вымярэння.