Доказы ня патрабуюцца: прыклад аксіёмы

Што хаваецца за загадкавым словам "аксіёма", адкуль яно прыйшло і што азначае? Школьнік 7-8-га класа з лёгкасцю адкажа на гэта пытанне, паколькі зусім нядаўна, пры засваенні базавага курса планіметрыі, ён ужо сутыкаўся з заданнем: "Якія сцвярджэння называюцца аксіёма, прывядзіце прыклады". Аналагічнае пытанне дарослага чалавека, хутчэй за ўсё, прывядзе ў цяжкасць. Чым больш часу праходзіць з моманту вучобы, тым больш складана ўспомніць асновы навук. Разам з тым слова «аксіёма» часта выкарыстоўваецца і ў штодзённым ужытку.

вызначэнне тэрміна

Дык якія сцвярджэння называюцца аксіёма? Прыклады аксіём вельмі шматстайныя і не абмяжоўваюцца якой-небудзь адной вобласцю навукі. Згаданы тэрмін прыйшоў з старажытнагрэцкай мовы і ў даслоўным перакладзе на ўвазе «прынятае становішча».

Строгае вызначэнне гэтага тэрміну абвяшчае, што аксіёма - асноўны тэзіс якой-небудзь тэорыі, які не мае патрэбы ў доказах. Шырока распаўсюджана гэтае паняцце ў матэматыцы (а асабліва ў геаметрыі), логіцы, філасофіі.

Яшчэ старажытны грэк Арыстоцель заявіў, што відавочным фактам доказы не патрэбныя. Напрыклад, ні ў каго не выклікае сумневу, што сонечнае святло бачны толькі днём. Развіў дадзеную тэорыю іншы матэматык - Еўклід. Прыклад аксіёмы пра паралельныя прамыя, якія ніколі не перакрыжоўваюцца, належыць яму.

З часам вызначэнне тэрміна мянялася. Зараз аксіёма ўспрымаецца не толькі як пачатак навукі, а і як некаторы атрыманы прамежкавы вынік, які служыць адпраўной кропкай для далейшай тэорыі.

Сцвярджэння са школьнага курсу

Школьнікі знаёмяцца з не патрабавальнымі пацверджання пастулатамі на ўроках матэматыкі. Таму, калі выпускнікам старэйшых класаў даюць заданне: "Прывядзіце прыклады аксіём", яны часцей за ўсё ўспамінаюць курсы геаметрыі і алгебры. Вось ўзоры часта сустракаемых адказаў:

• для прамой ёсць пункты, якія да яе ставяцца (гэта значыць ляжаць на прамы) і не ставяцца (не ляжаць на прамой);
• прамую можна прачарціў праз любыя дзве кропкі;
• каб разбіць плоскасць на дзве полуплоскости, трэба правесці прамую.

Алгебра і арыфметыка ў відавочным выглядзе падобных сцвярджэнняў не ўводзяць, але прыклад аксіёмы можна знайсці і ў гэтых навуках:

• любы лік роўна самому сабе;
• адзінка папярэднічае ўсім натуральным лікам;
• калі k = l, то і l = k.

Так, праз простыя тэзісы ўводзяцца больш складаныя паняцці, робяцца следства і выводзяцца тэарэмы.

Пабудова навуковай тэорыі на аснове аксіём

Каб пабудаваць навуковую тэорыю (усё роўна аб якой вобласці даследаванняў ідзе гаворка), патрэбна аснова - цаглінкі, з якіх яна будзе складацца. Сутнасць аксиоматического метаду: ствараецца слоўнік тэрмінаў, фармулюецца прыклад аксіёмы, на базе якога выводзяцца астатнія пастулаты.

Навуковы гласарый павінен змяшчаць элементарныя паняцці, гэта значыць тыя, якія немагчыма вызначыць праз іншыя:

• Паслядоўна тлумачачы кожны тэрмін, выкладаючы яго значэння, даходзяць да асноў любой навукі.
• Наступны крок - выяўленне базавага набору сцвярджэнняў, які павінен быць дастатковым для доказы астатніх сцвярджэнняў тэорыі. Самі ж базавыя пастулаты прымаюцца без абгрунтавання.
• Заключны крок - пабудова і лагічны выснову тэарэм.

Пастулаты з розных навук

Выразы без доказаў ёсць не толькі ў дакладных навуках, але і ў тых, якія прынята адносіць да гуманітарных. Яскравы прыклад - філасофія, якая вызначае аксіёму як зацвярджэнне, спазнаць якое можна без практычных ведаў.

Прыклад аксіёмы ёсць і ў юрыдычных навуках: "нельга судзіць ўласнае дзеянне". Зыходзячы з дадзенага сцвярджэння, выводзяць нормы грамадзянскага права - бесстароннасць судаводства, то ёсць суддзя не можа разглядаць справу, калі ён прама ці ўскосна ў ім зацікаўлены.

Не ўсе прымаецца на веру

Каб зразумець розніцу паміж праўдзівымі аксіёма і простымі выразамі, якія абвяшчаюцца ісцінай, трэба прааналізаваць стаўленне да іх. Напрыклад, калі гаворка ідзе аб рэлігіі, дзе ўсё прымаецца на веру, там распаўсюджаны прынцып поўнага перакананні, што нешта з'яўляецца ісцінай, паколькі гэта немагчыма даказаць. А ў навуковым асяроддзі кажуць аб немагчымасці пакуль праверыць нейкае становішча, адпаведна, яно будзе з'яўляцца аксіёмай. Гатоўнасць ўсумніцца, пераправяраць - вось што адрознівае сапраўднага навукоўца.